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网上科普有关“初二下册数学知识点总结 ”话题很是火热 ，小编也是针对初二下册数学知识点总结寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题
，希望能够帮助到您
。

天才就是勤奋曾经有人这样说过。如果这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的 。学习 ，就算是天才
，也是需要不断练习与记忆的
。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初二下册数学知识点 总结

解一元一次方程

1.等式与等量:用"="号连接而成的式子叫等式.注意:"等量就能代入"!

2.等式的性质:

等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;

等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式.

3.方程:含未知数的等式,叫方程.

4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:"方程的解就能代入"!

5.移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a 、b是已知数,且a≠0).

8.一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a
、b是已知数,且a≠0).

9.一元一次方程解法的一般步骤:整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……(检验方程的解).

10.列一元一次方程解应用题:

(1)读题分析法:…………多用于"和,差,倍,分问题"

仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:"大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.

(2)画图分析法:…………多用于"行程问题"

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础 。

初二下册数学知识点

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式 ，并且B中含有字母
，那么式子叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零.

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式 ，分式的值不变
。

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

4.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式
，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式 ，把除式的分子 、分母颠倒位置后
，与被除式相乘 。

分式乘 方法 则：分式乘方要把分子
、分母分别乘方
。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变 ，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分
，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样 。能用运算率简算的可用运算率简算
。

5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1 ，即;当n为正整数时
，

6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n是整数)

(1)同底数的幂的乘法：;

(2)幂的乘方：;

(3)积的乘方：;

(4)同底数的幂的除法：(a≠0);

(5)商的乘方：;(b≠0)

7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程 ，实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母)
，把分式方程转化为整式方程 。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时 ，最简公分母有可能为0
，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根
。

解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简;(2)方程两边同乘以最简公分母 ，化为整式方程;

(3)解整式方程;(4)验根.

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0
，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0 ，则整式方程的解是原分式方程的解;否则，这个解不是原分式方程的解 。

列方程应用题的步骤是什么?(1)审;(2)设;(3)列;(4)解;(5)答.

应用题有几种类型;基本公式是什么?基本上有四种：

(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.

(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.

(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效.

(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水.v逆水=v静水-v水.

8.科学记数法：把一个数表示成的形式(其中
，n是整数)的记数方法叫做科学记数法.用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

数学 学习方法 技巧

一 、克服心理疲劳

第一 ，要有明确的学习目的
。学习就像从河里抽水
，动力越足，水流量越大。动力来源于目的 ，只有树立正确的学习目的
，才会产生强大的学习动力;第二，要培养浓厚的学习兴趣 。兴趣的形成与大脑皮层的兴奋中心相联系 ，并伴有愉快、喜悦
、积极的情绪体验。而心理疲劳的产生正是大脑皮层抵制的消极情绪引起的
。因此
，培养自己的学习兴趣，是克服心理疲劳的关键所在。有了兴趣 ，学习才会有积极性、自觉性 、主动性
，才能使心理处于一种良好的竞技状态;第三，要注意学习的多样化 ，书本学习本身就是枯燥单调的，如果多次重复学习某门课程或章节内容
，易使大脑皮层产生抑制，出现心理饱和 ，产生厌倦情绪 。所以考生不妨将各门课程交替起来进行复习
。

二
、战胜高原现象

复习中的高原现象
，是指在复习到一定时期时，往往停滞不前 ，不仅复习不见进步
，反而有退步的现象。在高原期内，并非学习毫无进步 ，而是某部分进步
，另外一些部分则退步，两者相抵 ，致使复习成效未从根本上发生变化
，因而使人灰心失望 。当考生在复习迎考过程中遭遇高原期时，切忌急躁或丧失信心 ，应找出学习方法、学习积极性等方面的原因
。及时调整复习进度，在科学用脑 、提高复习效率上多下功夫。

三
、重视复习“错误
”

如果在复习中不善于从错误中走出来
，缺陷和漏洞就会越来越多，任其下去 ，最终就会蚁穴溃堤 。在备考期间
，要想降低错误率，除了及时订正、全面扎实复习之外 ，非常关键的问题就是找出原因
，不断复习错误
。即定期翻阅错题，回想错误的原因 ，并对各种错题及错误原因进行分类整理。对其中那些反复错误的问题还可考虑再做一遍
，以绝“后患” 。错误原因大致有：概念理解上的问题 、粗心大意带来的问题以及书写潦草凌乱给自己带来的错觉问题等，从而有效地避免在考试时再犯同一类型的错误
。

四
、把握心理特点搞好考前复习

实践证明 ，一个人在气质、性格 、心理稳定程度等因素也会影响考前复习。考生在复习迎考过程中
，应根据自己的心理特点来制订复习迎考计划，根据自己的心态来调整复习的进度 ，选择与运用的复习方式方法，使自己的考前复习达到预期的效果 。

1
、课本不容忽视

对于初二的学生来说
，都在学习新课，课本是大家都容易忽视的一个重要的复习资料。平时在学校的课堂上大家都会随堂记笔记 ，课本基本不会翻看
，建议同学们在翻看笔记的同时，对照课本 ，把学过的知识点反复阅读、理解
，并对照课后练习里的习题进行反复思考 、琢磨、融会贯通，加深对知识点的理解
。对于课本上的重点内容
、重点例题也要着重记忆。

2、错题本

相信学习习惯好的学生都应该有一本错题本 ，把每次习题 、作业
、测试中的错题抄录下来
，明确答案，找到错误原因 ，发现自己知识和能力上的薄弱点
，经常拿出来翻看，遇到反复做错的题目 ，要主动和同学商量，向老师请教
，彻底把题目弄懂、弄透，以免再犯同类错误 。

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八年级上册数学第一单元知识点

每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的
，数学其实和语文英语一样，也是要记 、要背
、要讲练的
。下面是我给大家整理的一些初二数学知识点的学习资料 ，希望对大家有所帮助。

初二数学三角形知识点

1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线 。

线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点
，在这条线段的垂直平分线上。2 、角的平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 。角的平分线有下面的性质定理：

(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
。

(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

3垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 。

性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中 ，垂线段最短
。简称：垂线段最短。2
、三角形中的主要线段

(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交
，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线 。

(2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线 ，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)
。

3、三角形的稳定性

三角形的形状是固定的
，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状 。6 、三角形的三边关系定理及推论

(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边
。推论：三角形的两边之差小于第三边。

(2)三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时 ，可确定第三边的范围 。③证明线段不等关系
。7
、三角形的角关系

三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：

①直角三角形的两个锐角互余 。

②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和
。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角 。等角的补角相等，等角的余角相等
。

8、三角形的面积

三角形的面积=

2

1

×底×高应用：经常利用两个三角形面积关系求底 、高的比例关系或值

八年级 数学三角证明知识点

第一章三角形的证明

1、等腰三角形

(1)三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等
，对应角也相等判定：SSS
、SAS、ASA 、AAS
、

(2)等腰三角形的判定、性质及推论

性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)

判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)

推论：等腰三角形顶角的平分线 、底边上的中线
、底边上的高互相重合(即“三线合一 ”)

(3)等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一
”的性质;等边三角形是轴对称图形 ，有3条对称轴。

判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

(4)含30度的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中
，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半
。

2、直角三角形

(1)勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 ，那么这个三角形是直角三角形 。

(2)直角三角形两个锐角之间的关系

定理：直角三角形两个锐角互余
。

逆定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

(3)含30度的直角三角形的边的定理

定理：在直角三角形中
，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半 。

逆定理：在直角三角形中 ，一条直角边是斜边的一半
，那么这条直角边所对的锐角是30度
。

初二上数学知识点

同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项 。

判断几个单项式或项 ，是否是同类项的两个标准：

①所含字母相同
。②相同字母的次数也相同。

判断同类项时与系数无关
，与字母排列的顺序也无关 。

合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项
。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数 ，字母和字母的指数不变。

合并同类项步骤：

⑴.准确的找出同类项 。

⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)
，字母和字母的指数不变。

⑶.写出合并后的结果
。

合并同类项时注意：

(1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后 ，结果为0。

(2)不要漏掉不能合并的项 。

(3)只要不再有同类项
，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)
。

(4)不是同类项千万不能进行合并。

2017初二上数学知识点(二)

一 、平均数
、中位数、众数的概念

1.平均数

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 。

2.中位数

中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来 ，形成一个数列
，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数
。

3.众数

众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数 ，有时众数在一组数中有好几个。

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人教版八年级数学知识点

知识改变命运
，知识是人类进步的阶梯，知识是智慧的源泉 ，知识可以使人明智
，陶冶人们的灵魂 。下面我给大家分享一些 八年级 上册数学第一单元知识点，希望能够帮助大家 ，欢迎阅读!

八年级上册数学第一单元知识1

全等三角形

1.全等三角形概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点
，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边 ，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角 。一个三角形经过平移 、翻折
、旋转可以得到它的全等形
。

2、全等三角形的表示全等用符号“≌”表示
，读作“全等于 ”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF” 。注：记两个全等三角形时 ，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3 、全等三角形有哪些性质

(1)全等三角形的对应边相等、对应角相等
。

(2)全等三角形的周长相等
、面积相等。

(3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线 、高线分别相等 。

4
、学习全等三角形应注意以下几个问题：

(1)要正确区分“对应边
”与“对边”
，“对应角 ”与 “对角
”的不同含义;

(2)表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;

(3)“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等 ”的两个三角形不一定全等;

(4)时刻注意图形中的隐含条件 ，如 “公共角
” 、“公共边” 、“对顶角 ”

5
、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS
”) 
。边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”)。角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA ”) 。角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS
”)
。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形
，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理) ，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边 、直角边”或“HL ”)。

6
、全等变换 只改变图形的位置
，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换 。全等变换包括一下三种：

(1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换
。

(2)对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

(3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置 ，这种变换叫做旋转变换 。证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形
，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理 ，寻找并证明还缺少的条件
，其基本思路是：

a.有两边对应相等，找夹角对应相等 ，或第三边对应相等.前者利用SAS判定
，后者利用SSS判定.

b.有两角对应相等，找夹边对应相等 ，或任一等角的对边对应相等
，前者利用ASA判定，后者利用AAS判定
。

c.有一边和该边的对角对应相等 ，找另一角对应相等
，利用AAS判定。

d.有一边和该边的邻角对应相等，找夹等角的另一边对应相等 ，或另一角对应相等，前者利用SAS判定
，后者利用AAS判定 。

八年级上册数学第一单元知识2

角的平分线1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线;

2 、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：①平分线上的点;②点到边的距离;

3
、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上

4、 方法 规律

(1)有角平分线，通常向角两边引垂线。

(2)证明点在角的平分线上 ，关键是要证明这个点到角两边的距离相等
，即证明线段相等
。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等 ，但特别要注意点到角两边的距离。

(3)注意：证题时可直接应用角平分线性质定理和判定定理
，不必去找全等三角形 。

怎样学好初中数学

1 、课后分析看例题?

课堂上例题弄懂了，并不说明你具备了解题能力和知识迁移能力
。课后还需要从一个新的角度重新审视、分析例题。由于新的知识的掌握
、知识面的扩展以及老师的引导、点拨 ，再看例题时则对难点有了不同的认识
，进入了更高的层次 。对题中基础知识的运用，分析 、推理方法的选择都会有更深的理解
。如果课后不看例题思维就会停留在一个浅层次 ，无法完成由浅入深
，由表及里的转化过程。? ?

2
、作业推理识例题?

做练习是运用知识解决问题提高能力的最重要最有效的方法，也是学好数学的关键 。做作业时首先要识别例题 ，即这道题属于本章节所讲例题的哪一类型;其次要回忆上课老师是如何解题的，再分析有几种解题方法
，最后明确哪一种方法最简便
。如果识记不清或对以前学过的例题产生了遗忘，要不惜时间去翻阅、分析 、记忆。

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学习知识要善于思考 ，思考
，再思考 。每一门科目都有自己的 学习 方法 ，但其实都是万变不离其中的 ，数学作为最烧脑的科目之一
，也是要记
、要背、要讲练的
。下面是我给大家整理的一些 八年级 数学的知识点，希望对大家有所帮助。

初二上学期数学知识点归纳

分式方程

一 、理解定义

1
、分式方程：含分式 ，并且分母中含未知数的方程——分式方程 。

2、解分式方程的思路是：

(1)在方程的两边都乘以最简公分母
，约去分母，化成整式方程。

(2)解这个整式方程
。

(3)把整式方程的根带入最简公分母 ，看结果是不是为零
，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

(4)写出原方程的根 。

“一化二解三检验四 总结 ”

3 、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：

(1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根
。

4
、分式方程的解法：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母 ，化为整式方程;

(3)解整式方程;(4)验根;

注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时
，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根 ，因此分式方程一定要验根。

分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母
，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解;否则 ，这个解不是原分式方程的解 。

5、分式方程解实际问题

步骤：审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案
，检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验
。

二 、轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴 。互相重合的点叫做对应点
。

1、轴对称：

两个图形沿一条直线对折 ，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴 。互相重合的点叫做对应点
。

2
、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

(1)区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系
”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系” 。

(2)联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形 ”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体
”便是轴对称图形
。

3、轴对称的性质：

(1)成轴对称的两个图形全等。

(2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直 。

(3)对应点到对称轴的距离相等
。

(4)对应点的连线互相平行。

三 、用坐标表示轴对称

1
、点(x
，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y);

2、点(x ，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x
，y);

3 、点(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x ，-y) 。

四
、关于坐标轴夹角平分线对称

点P(x，y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y
，x)

点P(x，y)关于第二 、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-y ，-x)

八年级数学知识点

1
、全等三角形的对应边、对应角相等

2 、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

3
、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

4、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

5 、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

6、斜边
、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

7、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

8 、定理2到一个角的两边的距离相同的点
，在这个角的平分线上

9
、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

10、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

11 、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

12
、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

13 、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

14
、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等 ，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

15、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

16 、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

17
、在直角三角形中
，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

18、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

19 、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

20、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

21
、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

22、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

23 、定理2如果两个图形关于某直线对称 ，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

24
、定理3两个图形关于某直线对称
，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

25、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 ，那么这两个图形关于这条直线对称

26 、勾股定理直角三角形两直角边a
、b的平方和、等于斜边c的平方
，即a^2+b^2=c^2

27 、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a
、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

初二 数学学习方法 十大技巧

1 、配方法

所谓配方 ，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式
。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中
，用的最多的是配成完全平方式 。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛 ，在因式分解
、化简根式、解方程 、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它
。

2
、因式分解法

因式分解
，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数 、几何
、三角等的解题中起着重要的作用 。因式分解的方法有许多 ，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法 、分组分解法
、十字相乘法等外
，还有如利用拆项添项、求根分解 、换元
、待定系数等等
。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法 ，就是在一个比较复杂4 、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0(a
、b、c属于R,a≠0)根的判别
，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法 ，在代数式变形
，解方程(组)，解不等式 ，研究函数乃至几何 、三角运算中都有非常广泛的应用 。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积
，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数 ，计论二次方程根的符号
，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等 ，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时
，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数 ，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式
，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题 ，这种解题方法称为待定系数法
。它是中学数学中常用的方法之一。

6
、构造法

在解题时
，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析 ，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组) 、一个等式
、一个函数、一个等价命题等
，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决 ，这种解题的数学方法
，我们称为构造法 。运用构造法解题，可以使代数 、三角
、几何等各种数学知识互相渗透 ，有利于问题的解决
。

7、反证法

反证法是一种间接证法
，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后 ，从这个假设出发
，经过正确的推理，导致矛盾 ，从而否定相反的假设
，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种) 。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论
。

反设是反证法的基础 ，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的
，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式 ，但必须从反设出发
，否则推导将成为无源之水，无本之木 。推理必须严谨
。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理 、定义
、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。

8 、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理 ，不仅可用于计算面积
，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果 。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法 ，它是几何中的一种常用方法
。

用归纳法或分析法证明平面几何题
，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果 。所以用面积法来解几何题 ，几何元素之间关系变成数量之间的关系
，只需要计算，有时可以不添置补助线 ，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9
、几何变换法

在数学问题的研究中
，，常常运用变换法 ，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决
。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换 。有一些看来很难甚至于无法下手的习题
，可以借助几何变换法，化繁为简 ，化难为易
。另一方面
，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识 。

几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称
。

10、客观性题的解题方法

选择题是给出条件和结论 ，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧
，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能 ，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面 。

填空题是标准化考试的重要题型之一
，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广 ，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点
，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况
。

要想迅速 、正确地解选择题、填空题 ，除了具有准确的计算
、严密的推理外
，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法 。

(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念 、公式
、定理等进行推理或运算 ，得出结论
，选择正确答案，这就是传统的解题方法 ，这种解法叫直接推演法
。

(2)验证法：由题设找出合适的验证条件
，再通过验证，找出正确答案 ，亦可将供选择的答案代入条件中去验证
，找出正确答案，此法称为验证法(也称代入法)。当遇到定量命题时 ，常用此法 。

(3)特殊元素法：用合适的特殊元素(如数或图形)代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法
。

(4)排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题
，根据数学知识或推理 、演算，把不正确的结论排除 ，余下的结论再经筛选
，从而作出正确的结论的解法叫排除
、筛选法。

(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法 。图解法是解选择题常用方法之一
。

(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论 ，作详尽的分析 、归纳和判断
，从而选出正确的结果，称为分析法。

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