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网上科普有关“四年级上册第五单元数学手抄报好看”话题很是火热
，小编也是针对四年级上册第五单元数学手抄报好看寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题 ，希望能够帮助到您 。

以下是一个四年级上册第五单元数学手抄报模板的示例：

1、标题：在顶部中央写上“数学乐园 ”或“数学世界
”等标题
，可以用一些有趣的图案或图形来装饰
。

2 、重要知识点：在标题下方列出本单元的重要知识点，例如：“乘除法运算”
、“几何图形面积计算 ”、“钟表的认识
”等等。可以用彩笔或贴纸来装饰 ，使其更加醒目 。

3 、趣味数学：在手抄报的中央或左侧放置一些有趣的数学题目或谜语，例如：“5个苹果
，每人分到1/3个，还剩多少个苹果？”、“时钟敲了12下 ，为什么敲了12下？ ”等等
。可以用贴纸
、彩笔画或文字来装饰。

4、数学知识应用：在手抄报的右侧列举一些生活中的数学知识应用实例
，例如：“购物时的找零钱
” 、“房屋面积的计算”
、“时间的计算 ”等等 。可以用贴纸、或文字来装饰。

5 、总结与反思：在手抄报的底部写上对本单元学习的总结和反思，可以包括自己的学习收获
、不足和下一步的学习计划等
。可以用文字来装饰。

6、边框与背景：在手抄报的四周和背景上可以用一些与数学相关的图案 、图形或贴纸来装饰 ，例如：数字
、算式、几何图形等等 。

数学手抄报制作的注意事项

1 、内容要简洁：数学手抄报的内容要简洁明了
，避免冗长和复杂的表达，突出重点和关键点
。

2
、版面要美观：数学手抄报的版面要美观大方 ，字体要工整清晰
，排版要整齐有序，色彩要搭配合理。

3、主题要突出：数学手抄报的主题要突出 ，与数学相关
，可以选择数学历史 、数学应用、数学思想等主题，突出数学学科的特点 。

4
、创意要新颖：数学手抄报的创意要新颖独特 ，可以运用图形、图案 、色彩等元素进行创新组合，展现出独特的风格和个性
。

5
、时间要充裕：数学手抄报的制作需要一定的时间和精力
，因此要提前准备，合理安排时间 ，不要匆忙完成。

数学的手抄报

1.小学生关于圆数学手抄报

你可以上Google搜索：

具体内容：

圆形
，是一个看来简单，实际上是很奇妙的形状 。

古代人最早是从太阳 ，从阴历十五的月亮得到圆的概念的
。一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔
，那些孔有的就很圆.

以后到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的 。

当人们开始纺线 ，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤
。

古代人还发现圆的木头滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候
，就把几段圆木垫在大树 、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多 。

大约在6000年前 ，美索不达米亚人
，做出了世界上第一个轮子--圆的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下 ，这就成了最初的车子
。

会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆
，是神赐给人的神圣图形 。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义："一中同长也"
。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年 。

圆周率 ，也就是圆周与直径的比值
，是一个非常奇特的数
。

圆的面积公式 S=πr?

《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3 ，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候
，也只知道圆周率是3 。

魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注
。他发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时 ，周长就越逼近圆周长 。他算到圆内接正3072边形的圆周率
，π= 3927/1250
。刘徽已经把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。

祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算 ，求出圆周率在3.1415926与3.1415927之间
，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率 ，355/113称为密率 。

在欧洲，直到1000年后的十六世纪
，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。

现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后两千万位了
。

2.有关圆的小知识

画圆时 ，针尖固定的一点是圆心
，通常用字母O表示；连接圆心和园上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心且两端都在圆上的线段是直径 ，通常用字母d表示。

任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数
，我们把它叫做圆周率，用字母π（读pài ）表示 。π是一个无限不循环小数
。

π=3.141592653。

我们在计算时 ，一般保留两位小数
，取它的近似值3.14 。

公式：C=πd或C=2πr

S=πr2（πr的平方）

3.圆形的小知识

1.腼腆的他鼓起勇气问心爱的女孩：“你喜欢什么样的男孩？
”

女孩说：“投缘的
。”再问还是一样。男孩伤心的说：“头扁一点不行吗？ ”

2.

牛人人去微软找工作，面试官照例提出了那个非常经典的 ，地球人都知道的问题：下水道的井盖为什么是圆的？以下就是牛人和招聘官的对话
，据内部消息透露，微软自从遇见了牛人之后 ，就把这道著名的题封存了，从此
，此题就仅在传说出现了~~

面试官：现在我们要问一个问题，看看你的创造性思维能力 。不要想得太多 ，运用日常生活中的常识
，描述一下你的想法
。这个问题是，下水道的井盖为什么是圆的？

牛人：它们并不都是圆的 ，有些是方的
，的确有些圆井盖，但我也看过方的 ，长方的。

面试官：不过我们只考虑圆形的井盖
，他们为什么是圆的？

牛人：如果我们只考虑圆的，那么它们自然是圆的 。

面试官：我的意思是 ，为什么会存在圆的井盖？把井盖设计成圆形的有什么特殊的意义吗？

牛人：是有特殊意义
，当需要覆盖的洞是圆形时，通常盖子也是圆的
。用一个圆形的盖子盖一个圆形的洞 ，这是最简单的办法。

面试官：你能想到一个圆形的井盖比方形的井盖有哪些优点吗？

牛人：在回答这个问题之前，我们先看看盖子下面是什么 。盖子下面的洞是圆的
，因为圆柱形最能承受周围土地的压力。而且，下水道出孔要留出足够一个人通过的空间 ，而一个顺着梯子爬下去的人的横截面基本是圆的
，所以圆形自然而然地成为下水道出入孔的形状
。圆形的井盖只是为了覆盖圆形的洞口。

面试官：你认为存在安全方面的考虑吗？我的意思是，方形的井盖会不会掉进去 ，因此造成人身伤害？

牛人：不大可能 。有时在一些方形洞口上也会看到方形的盖子
。这种盖子比入口大
，周围有横挡，通常这种盖子是金属质地 ，非常重。我们可以想象一下
，两英尺宽的方形洞口，1到1.5英寸宽的横挡 。为了让井盖掉进去 ，需要抬起一端
，然后旋转30度，这样它就不受横挡的妨碍了 ，然后再将井盖与地平线成45度角，这时转移的重心才足以让井盖掉下去
。是的
，方形的井盖的确存在掉下去的可能，但可能性很小 ，只要对负责开井盖的人稍加培训
，他就不会犯这样的错误。从工程学来看，井盖的形状完全取决于它要覆盖的洞口的形状 。

面试官：（面有难色）你先坐坐 ，我有事
，先出去一下
。（离开了房间）

到了门外， 面试官大叫：“苍天啊！~~~（回音）” ，大吐三口鲜血倒地晕死过去·······

从那以后
，微软就再没用过此道名题来招聘员工了

4.求有关圆的资料,学校要做小报

圆的初步认识

一
、有关圆的定义（28个）

1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径 。

2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧 ，简称弧
。大于半圆的弧称为优弧
，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦 。经过圆心的弦叫做直径。

3.顶点在圆心上的角叫做圆心角
。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 ，其圆心叫做三角形的外心 。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心
。

5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切
，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的 ，一圆在另一圆之外叫外离
，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切 ，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交 。两圆圆心之间的距离叫做圆心距
。

7.在圆上
，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形 。这个扇形的半径成为圆锥的母线
。

二、有关圆的字母表示方法（7个）

圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d

扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S

三 、有关圆的基本性质与定理（27个）

1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：

P在⊙O外 ，PO>r;P在⊙O上
，PO=r;P在⊙O内，PO2.圆是轴对称图形 ，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形
，其对称中心是圆心 。

3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦 ，并且平分弦所对的弧。

4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角
，2个圆周角，2条弧 ，2条弦中有一组量相等
，那么他们所对应的其余各组量都分别相等 。

5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

6.直径所对的圆周角是直角
。90度的圆周角所对的弦是直径。

7.不在同一直线上的3个点确定一个圆 。

8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆
。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点 ，到三角形3边距离相等。

9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P
，则PO是AB到圆心的距离）：

AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切 ，PO=r;AB与⊙O相交
，PO10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线 ，是这个圆的切线 。

11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r
，且R≥r，圆心距为P）:

外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r四
、有关圆的计算公式

1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr? 3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=nπr?/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl

5.关于圆的知识

圆的有关性质

一 ，〖知识点〗圆、圆的对称性 、点和圆的位置关系
、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆 、垂径定理逆定理、圆心角
、弧、弦 、弦心距之间的关系
、圆周角定理、圆内接四边形的性质

〖大纲要求〗

1. 正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系；

2. 熟练地掌握确定一个圆的条件
，即圆心 、半径；直径；不在同一直线上三点
。一个

圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小 ，两个条件确定一条直线
，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一；

3. 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等
、直径相等直径是半

径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形 ，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形
，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角 、弧
、弦、弦心距之间的关系；

4. 掌握和圆有关的角：圆心角 、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的

圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；

5. 掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关

问题；

6. 注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心
”②“垂直于另一条弦”

③“平分这另一条弦 ”④“平分这另一条弦所对的劣弧
”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件 ，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制）
，条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用 ，垂径定理提供了证明线段相等
、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角
，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直 ，反之，若有垂线则是切线
，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。

〖考查重点与常见题型〗

1. 判断基本概念 、基本定理等的正误 ，在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学

生对基本概念和基本定理的正确理解
，如：下列语句中，正确的有（ ）

(A)相等的圆心角所对的弧相等 （B）平分弦的直径垂直于弦

(C)长度相等的两条弧是等弧 （D）弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

2. 论证线段相等
、三角形相似、角相等 、弧相等及线段的倍分等 。此种结论的证明重

点考查了全等三角形和相似三角形判定 ，垂径定理及其推论
、圆周角、圆心角的性质及切线的性质
，弦切角等有关圆的基础知识，常以解答题形式出现
。

二 ，〖知识点〗

相交弦定理 、切割线定理及其推论

〖大纲要求〗

1. 正误相交弦定理
、切割线定理及其推论；

2. 了解圆幂定理的内在联系；

3. 熟练地应用定理解决有关问题；

4. 注意（1）相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理
，圆幂定理是圆和相似

三角形结合的产物。这几个定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段长的积相等（至于切线可看作是两条交点重合的割线） 。使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点 ，另一个是与圆的交点；

(2)见圆中有两条相交想到相交弦定理；见到切线与一条割线相交则想到切割线定理；若有两条切线相交则想到切线长定理
，并熟悉此时图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形
。

〖考查重点与常见题型〗

证明等积式 、等比式及混合等式等。此种结论的证明重点考查了相似三角形，切割线定

理及其推论 ，相交弦定理及圆的一些知识 。常见题型以中档解答题为主，也有一些出现在选择题或填空题中。

四年级小数知识点手抄报 四年级手抄报

关于数学的手抄报集锦

　数学
，就像一座高峰，直插云霄 ，刚刚开始攀登时
，感觉很轻松，但我们爬得越高 ，山峰就变得越陡
，让人感到恐惧，这时候 ，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去
，所以，站在数学的高峰上的人 ，都是发自内心喜欢数学的
。下面是我为大家准备的关于数学的手抄报
，希望大家喜欢。

关于数学的手抄报1

关于数学的手抄报2

关于数学的手抄报3

关于数学的手抄报4

关于数学的手抄报5

关于数学的手抄报6

关于数学的手抄报7

关于数学的手抄报8

关于数学的手抄报9

关于数学的手抄报10

关于数学的手抄报11

关于数学的手抄报12

关于数学的手抄报13

　 关于数学的手抄报内容1：

　1
、数学支配着宇宙 。

　2、数学是科学之王
。

　3 、从最简单的做起。

　4
、数学是无穷的科学 。

　5、问题是数学的心脏
。

　6 、上帝是一位算术家。

　7、想象比知识更重要 。

　8
、数学不仅仅是解题
。

　9、数学是符号加逻辑。

　10 、宁可少些，但要好些 。

　11
、哪里有数 ，哪里就有美
。

　12、思维自疑问和惊奇开始。

　13 、一个数学家越超脱越好 。

　14
、美包含在体积和秩序中。

　15、数学是锻炼思想的体操
。

　16 、数学的本质在于它的自由。

　17
、数学是打开科学大门的钥匙 。

　18、数学是各式各样的证明技巧
。

　19 、纯数学是魔术家真正的魔杖。

　20
、请把书上的例题亲自做一遍 。

　21、天才？请你看看我的臂肘吧
。

　22 、数学是一种别具匠心的艺术。

　23、数学是研究抽象结构的理论 。

　24
、数学是上帝描述自然的符号
。

　25、学习数学的惟一方法是做数学。

　26 、聪明出于勤奋，天才在于积累 。

　27
、数学是一切知识中的最高形式
。

　28、学数学
，绝不会有过份的努力。

　29 、数学是最宝贵的研究精神之一 。

　30
、数学是一种会不断进化的文化。

　31、数学是人类的思考中最高的成就
。

　32 、数学之美是很自然明白地摆着的。

　 关于数学的手抄报内容2：

　数学是科学大门的钥匙，忽视数学必将伤害所有的知识 ，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的 。下面是为大家收集的数学文化之诗歌中的数字
，供大家参考
。

　诗词与数字：中国古代的诗词不乏数字美的佳句。李白的“朝辞白帝彩云间， 千里江陵一日还 。 两岸猿声啼不住 ， 轻舟已过万重山 ” 
， 是公认的长江漂流的名篇， 展示了一幅轻快飘逸的画卷
。 借助数字达到了高度的艺术夸张。

　杜甫的“两个黄鹂鸣翠柳 ， 一行白鹭上青天 。 窗含西岭千秋雪
， 门泊东吴万里船
” ， 同样脍炙人口 ， 数字深化了时空意境
。

　他还有“霜皮溜雨四十围
， 黛色参天二千尺” ， “青松恨不高千尺 ， 恶竹应须斩万竿 ” 等， 表现出强烈的夸张和爱憎。

　岳飞的“三十功名尘与土
， 八千里路云和月
” ， 陆游的“三万里河东入海 ， 五千仞岳上摩天” 
， 同样是壮怀激烈的 。

　还有一些状似打油诗之作， 也含有一定的哲理
。如唐诗《题百鸟归巢图》 ： “一只一只复一只 ， 五六七八九十只
， 凤凰何少鸟何多? 食尽人间千万石。  ”

　传说郑板桥见人赏雪吟诗， 戏作： “一片二片三四片 ， 五六七八九十片
， 千片万片无数片， 飞入梅花总不见 。 
” 读来妙题横生。

　 关于数学的手抄报内容3：

　 一
、数学技能的含义及作用

　技能是顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式
。它是一种接近自动化的、复杂而较为完善的动作系统 ，是通过有目的 、有计划的练习而形成的。数学技能是顺利完成某种数学任务的动作或心智活动方式 。它通常表现为完成某一数学任务时所必需的一系列动作的协调和活动方式的自动化
。这种协调的动作和自动化的活动方式是在已有数学知识经验基础上经过反复练习而形成的。如学习有关乘数是两位数的乘法计算技能
，就是在掌握其运算法则的基础上通过多次的实际计算而形成的 。数学技能与数学知识和数学能力既有密切的联系，又有本质上的区别
。它们的区别主要表现为：技能是对动作和动作方式的概括 ，它反映的是动作本身和活动方式的熟练程度；知识是对经验的概括，它反映的是人们对事物和事物之间相互联系的规律性的认识；能力是对保证活动顺利完成的某些稳定的心理特征的概括
，它所体现的是学习者在数学学习活动中反映出来的个体特征。三者之间的联系，能比较清楚地从数学技能的作用中反映出来 。

　数学技能在数学学习中的作用可概括为以下几个方面：

　第一 ，数学技能的形成有助于数学知识的理解和掌握；

　第二
，数学技能的形成能进一步巩固数学知识；

　第三，数学技能的形成有助于数学问题的解决；

　第四 ，数学技能的形成能促进数学能力的发展；

　第五
，数学技能的形成有助于激发学生的学习兴趣；

　第六，调动他们的学习积极性
。

　 二
、数学技能的分类

　小学生的数学技能 ，按照其本身的性质和特点
，能分为操作技能（又叫做动作技能）和心智技能（也叫做智力技能）两种类型。

　l．数学操作技能 。操作技能是指实现数学任务活动方式的动作主要是通过外部机体运动或操作去完成的技能
。它是一种由各个局部动作按照一定的程序连贯而成的外部操作活动方式。如学生在利用测量工具测量角的度数、测量物体的长度，用作图工具画几何图形等活动中所形成的技能就是这种外部操作技能 。操作技能具有有别于心智技能的一些比较明显的特点：一是外显性 ，即操作技能是一种外显的活动方式；二是客观性
，是指操作技能活动的对象是物质性的客体或肌肉；王是非简约性，就动作的结构而言 ，操作技能的每个动作都必须实施，不能省略和合并
，是一种展开性的活动程序。如用圆规画圆，确定半径 、确定圆心、圆规一脚绕圆心旋转一周等步骤 ，既不能省略也不能合并
，必须详尽地展开才能完成圆圆的任务
。

　2．数学心智技能。数学心智技能是指顺利完成数学任务的心智活动方式 。它是一种借助于内部言语进行的认知活动，包括感知
、记忆、思维和想象等心理成分 ，并且以思维为其主要活动成分
。如小学生在口算 、笔算
、解方程和解答应用题等活动中形成的技能更多地是一些数学心智技能。数学心智技能同样是经过后天的学习和训练而形成的
，它不同于人的本能 。另外，数学心智技能是一种合乎法则的心智活动方式 ，“所谓合乎法则的活动方式是指活动的动作构成要素及其次序应体现活动本身的客观法则的要求
，而不是任意的”
。这些特性，反映了数学心智技能和数学操作技能的共性。数学心智技能作为一种以思维为主要活动成分的认知活动方式 ，它也有着区别于数学操作技能的个性特征
，这些特征主要反映在以下三个方面 。

　第一，动作对象的观念性
。数学心智技能的直接对象不是具有物质形式的客体本身 ，而是这种客体在人们头脑里的主观映象。如20以内退位减法的口算，其心智活动的直接对象是“想加法算减法 ”或其他计算方法的观念
，而非某种物质化的客体 。

　第二，动作实施过程的内隐性
。数学心智技能的动作是借助内部言语完成的 ，其动作的执行是在头脑内部进行的
，主体的变化具有很强的内隐性，很难从外部直接观测到。如口算 ，我们能够直接了解到的是通过学生的外部语言所反映出来的计算结果
，学生计算时的内部心智活动动作是无法看到的 。

　第三，动作结构的简缩性。数学心智技能的动作不像操作活动那样必须把每一个动作都完整地做出来 ，也不像外部言语那样对每一个动作都完整地说出来
，它的活动过程是一种高度压缩和简化的自动化过程
。因此，数学心智技能中的动作成分是能合并、省略和简化的。如20以内进位加法的口算 ，学生熟练以后计算时根本没有去意识“看大数” 、“想凑数
”
、“分小数”、“凑十 ”等动作
，整个计算过程被压缩成一种脱口而出的简略性过程 。

　 三 、数学技能的形成过程

　1．数学操作技能的形成过程
。

　数学操作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致要经过以下四个基本阶段。

　（1）动作的定向阶段 。这是操作技能形成的起始阶段 ，主要是学习者在头脑里建立起完成某项数学任务的操作活动的定向映象
。包括明确学习目标，激起学习动机
，了解与数学技能有关的知识，知道技能的操作程序和动作要领以及活动的最后结果等内容。概括起来讲 ，这一阶段主要是了解“做什么
”和“怎样做”两方面的内容 。如画角
，这一阶段主要是了解需画一个多少度的角（即知道做什么）和画角的步骤（即怎么做），以此给画角的操作活动作出具体的定向
。动作定向的'作用是在头脑里初步建立起操作的自我调节机制；通过对“做什么 ”和“怎么做
”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤 ，从而保证在操作中更好地掌握其动作的活动方式。

　（2）动作的分解阶段 。这是操作技能进入实际学习的最初阶段
，其作法是把某项数学技能的全套动作分解成若干个单项动作，在老师的示范下学生依次模仿练习 ，从而掌握局部动作的活动方式
。如用圆规按照给定的半径画圆
，在这一阶段就可把整个操作程序分解成三个局部动作：①把圆规的两脚张开，按照给定的半径定好两脚间的距离；②把有针尖的一脚固定在一点上 ，确定出圆心；③将有铅笔尖的一脚绕圆心旋转一周
，画出圆。通过对这三个具有连续性的局部动作的依次练习，即可掌握画圆的要领 。学生在这一阶段学习的方式主要是模仿 ，一方面根据老师的示范进行模仿；另一方面也能根据有关操作规则的文字描述进行模仿，如根据几何作图规则对各个动作活动方式的表述进行模仿。模仿不一定都是被动的和机械的
，“模仿能是有意的和无意的；能是再造性的，也能是创造性的
。”②模仿是数学操作技能形成的一个不可缺少的条件。

　（3）动作的整合阶段 。在这一阶段 ，把前面所掌握的各个局部动作按照一定的顺序连接起来
，使其形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来
。如画圆 ，在这一阶段就可将三个步骤综合起来形成一体化的操作系统。这时由于局部动作之间尚处在衔接阶段
，所以动作还难以维持稳定性和精确性，动作系统中的某些环节在衔接时甚至还会出现停顿现象 。不过 ，总的来讲这一阶段动作之间的相互干扰逐步得到排除
，操作过程中的多余动作也明显减少，已形成完整而有序的动作系统
。

　（4）动作的熟练阶段。这是操作技能形成的最后阶段 ，在这一阶段通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况
，其操作表现出高度完善化的特点 。动作之间相互干扰和不协调的现象完全消除，动作具有高度的正确性和稳定性 ，并且不管在什么条件下全套动作都能流畅地完成
。如这时的画圆，不需要意志控制就能顺利地完成全套动作
，并且能充分保证其正确性。上述分析表明，数学操作技能的形成要经过“定向→分解→整合→熟练 ”的发展过程 。在这一过程中每一个发展阶段都有自己的任务：定向阶段的主要任务是掌握操作的结构系统和每一个步骤操作的要领；分解阶段的主要任务是对活动的操作系列进行分解 ，并逐一模仿练习；整合阶段的主要任务是在动作之间建立联系
，使活动协调一体化；熟练阶段的任务则主要是使整个操作过程高度完善化和自动化
。

　2．数学心智技能的形成过程。

　关于数学心智技能形成过程的研究，人们比较普遍地采用了原苏联心理学家加里培林的研究成果 。加里培林认为 ，心智活动是一个从外部的物质活动到内部心智活动的转化过程
，既内化的过程。据此，在这里我们把小学生数学心智技能的形成过程概括为以下四个阶段
。

　（1）活动的认知阶段。这是数学心智活动的认知准备阶段 ，主要是让学生了解并记住与活动任务有关的知识
，明确活动的过程和结果，在头脑里形成活动本身及其结果的表象 。如学习除数是小数的除法计算技能 ，在这一步就是让学生回忆并记住除法商不变性质和除数是整数的小数除法法则等知识
，在此基础上明确计算的程序和每一步计算的具体方法，以此在头脑里形成除数是小数除法计算过程的表象
。认知阶段实际上也是一种心智活动的定向阶段 ，通过这一阶段，学习者能建立起进行数学心智活动的初步自我调节机制
，为后面顺利进行认知活动提供内部控制条件。这一阶段的主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映 。

　（2）示范模仿阶段
。这是数学心智活动方式进入具体执行过程的开始 ，这一阶段学生把在头脑里已初步建立起来的活动程序计划以外显的操作方式付诸执行。不过
，这种执行通常是在老师指导示范下进行的，老师的示范通常是采用语言指导和操作提示相结合的方式进行的 ，即在言语指导的同时呈现活动过程中的某些步骤 。如计算乘数是两位数的乘法时
，一方面根据运算法则指导运算步骤；另一方面在表述运算规定的同时重点示范用乘数十位上的数去乘被乘数所得的部分积的对位，以此让学生在老师的帮助
、指导下顺利地掌握两位数乘多位数计算的活动方式
。在这一阶段 ，学生活动的执行水平还比较低
，通常停留在物质活动和物质化活动的水平上。“所谓物质活动是指动作的客体是实际事物，所谓物质化活动是指活动不是借助于实际事物本身 ，而是以它的代替物如模拟的教具、学具
，乃至图画 、图解
、言语等进行的
” 。③如解答复合应用题，在这一步学生通常就是借助线段图进行分析题中数量关系的智力活动的
。

　（3）有意识的言语阶段。这一阶段的智力活动离开了活动的物质和物质化的客体而逐步转向头脑内部 ，学生通过自己的言语指导而进行智力活动，通常表现为一边操作一边口中念念有词 。如两位数加两位数的笔算
，在这一步学生往往是一边计算，口中一边念：相同数位对位 ，从个位加起
，个位满十向十位进1。很明显，这时的计算过程是伴随着对法则运算规定的复述进行的
。在这一阶段 ，学生出声的外部言语活动还会逐步向不出声的外部言语活动过渡
，如两位数加两位数的笔算，在本阶段的后期学生往往是通过默想法则规定的运算步骤进行计算的。这一活动水平的出现 ，标志着学生的活动已开始向智力活动水平转化 。

　（4）无意识的内部言语阶段
。这是数学心智技能形成的最后的一个阶段
，在这一阶段学生的智力活动过程有了高度的压缩和简化，整个活动过程达到了完全自动化的水平 ，无需去注意活动的操作规则就能比较流畅地完成其操作程序。如用简便方法计算45＋99×99＋54
，在这一阶段学生无需去回忆加法交换律和结合律、乘法分配律等运算定律，就能直接先合并45和54两个加数 ，然后利用乘法分配律进行计算，即原式＝（45＋54）＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900
，整个计算过程完全是一种流畅的自动化演算过程 。在这一阶段，学生的活动完全是根据自己的内部言语进行思考的 ，并且总是用非常简缩的形式进行思考的
，活动的中间过程往往简约得连自己也察觉不到了，整个活动过程基本上是一种自动化的过程
。

　 四 、数学技能的学习方法

　1．数学操作技能的学习方法。学习数学操作技能的基本方法是模仿练习法和程序练习法 。前者是指学生在学习中根据老师的示范动作或教材中的示意图进行模仿练习 ，以掌握操作的基本要领
，在头脑里形成操作过程的动作表象的一种学习方法
。用工具度量角的大小、测量物体的长短
、几何图形的作图、几何图形面积和体积计算公式推导过程中的图形转化等技能一般都能通过模仿练习法去掌握。如推导平行四边形面积计算公式时，把平行四边形转化成长方形的操作技能就可模仿（人教版）教材插图（如图所示）的操作过程去练习和掌握 。小学生的学习更多的是模仿老师的示范动作 ，所以老师的示范对小学生数学动作技能的形成尤为重要
。教师要充分运用示范与讲解相结合 、整体示范与分步示范相结合等措施
，让学生准确无误地掌握操作要领，形成正确的动作表象。所谓程序练习法 ，就是运用程序教学的原理将所要学习的数学动作技能按活动程序分解成若干局部的动作先逐一练习
，最后将这些局部的动作综合成整体形成程序化的活动过程 。如用量角器量角的度数
、用三角板画垂线和平行线、画长方形等技能的学习都能采用这种方法。用这种方法学习数学动作技能，分解动作时注意突出重点 ，重点解决那些难以掌握的局部动作，这样能有效地提高学习效率
。

　2．数学心智技能的学习方法。学生的心智技能主要是通过范例学习法和尝试学习法去获得的 。范例学习法是指学习时按照课本提供的范例
，将数学技能的思维操作程序一步一步地展现出来，然后根据这种程序逐步掌握技能的心智活动方式
。整数 、小数
、分数的四则计算 ，课本几乎都提供了计算的范例
，学习时只需要根据范例有序地进行计算即可掌握计算方法。如被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，课本安排了如下范例,学习时只需要明确范例所反映的计算程序和方法 ，并按照这种程序和方法进行计算即可掌握被除数和除数末尾都有0的除法简便计算的技能 。尝试学习法是指在学习中主要由学生自己去尝试探索问题解决的方法和途径
，并在不断修正错误的过程中找出解决问题的操作程序，进而获得数学技能
。这是一种探究式的发现学习法 ，总结运算规律和性质并运用它们进行简便计算、解答复合应用题 、求某些比较复杂的组合图形的面积或体积等技能都能运用这种学习方法去掌握。这种方法较多地运用于题目本身具有较强探究性的变式问题解决的学习
，如用简便方法计算1001÷12.5，由于学生在前面已经掌握除法商不变性质 ，练习时就可通过将除数和被除数部乘以8使除数变成100的途径去实现计算的简便 。尝试学习法虽然有利于培养学生的探索精神和解决问题的能力
，但耗时太多，学习时最好是将它和范例学习法结合起来 ，两种学习方法互为补充，这样数学技能的学习就会更加富有成效
。

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