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网上有关“如何在使用教育技术的同时兼顾教学重难点,举例与大家交流共享。”话题很是火热 ，小编也是针对如何在使用教育技术的同时兼顾教学重难点,举例与大家交流共享 。寻找了一些与之相关的一些信息进行分析
，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您
。

在教学实践中 ，有的老师在讲课过程中也强调了重点，但往往是一句话
，告诉学生这是重点，但是在其授课过程中没有体现出重点来 ，我们觉得这是远远不够的
，那么怎样处理重点难点问题呢？

首先，讲课要突出重点。确定了重点和难点之后 ，在讲课的过程中对重点问题就要花费功夫讲清讲透 。具体地说
，重点的名词概念、主干理论 、核心内容等要讲清楚，在时间的安排上要向重点倾斜；语言上要加重语气 ，在板书上要用着重号标明
，留作业
、提问同学回答问题要围绕着重点，下次复习上次课的时候要回顾重点 ，这样有意识地强调重点
，突出重点，使学生对重点问题有明确的认识
。

其次 ，举例要说明重点。教师在讲课的过程中为了说明重点，要精选实例说明重点
，对例子要精雕细琢，举例要恰当、简练 ，举例之后要进行总结
，例子是为重点服务的 。教师要切记，举例一定要简练 ，不能让例子占用的时间过长
，值得注意的是，有的教师在讲案例的时候用的时间过长 ，以致冲淡了教学重点的讲授
。

再次
，深入浅出突破难点。教学过程中，有的重点也是难点 ，有的重点和难点还有区别
，这就要求教师在教学中具体问题具体分析 。对于重点问题要让学生清楚明白，对于难点问题 ，要求教师用通俗的语言，深入浅出的讲解清楚
，使学生易于理解，感到难点不难理解。要做到这一点 ，就要求教师花大气力
，寻找行之有效的方法来突破难点
。在这方面大数学家华罗庚是很好的典范：华罗庚教授到工厂向工人宣传统筹法，优选法 ，如何让工人们懂得什么是统筹法 、什么是优选法
，他举了生活中的例子，如 ，早晨起来我们要赶时间去上班
，为了尽快的吃早点，可以设定两种办法：甲办法是先刷牙洗脸 ，然后煮牛奶
，喝完牛奶再去上班；乙办法是先煮牛奶，然后在刷牙洗脸 ，再喝牛奶。那个办法更好些呢，引导大家来思考
，大家自然说乙办法更能节省时间，他说这就是优选法 。通过浅显的生活实例 ，使大家明白了什么是优选法
。我们教师要使教学效果更好
，就要采取案例法、讲解法
、示范法、反证法等各种方法，来帮助学生突破难点 ，简化难点
，让学生感到难点不难，难点突破了 ，有利于学生对重点的把握
，有利于我们更好的实现教学目标。

综上所述，教师要实现教学目的 ，就要在教学中不断探索教学方法
，无论形势如何变化，教师传授知识的使命是不变的 ，我们不仅要有良好的愿望，还要有实现这个愿望的正确途径 。正如毛泽东同志所说的那样我们要过河
，就要先解决船和桥的问题，我们要很好的实现教学目标 ，就要考虑教学方法的问题
，教学的方法是多种多样的，我们应该是教无定法 ，贵在得法
，而教学重点难点的正确把握和处理，不失为是一种切实可行的方法
。

鲍里奇在《有效教学方法》一书时提到 ，教师进行有效教学至关重要的五种教学行为是：

“清晰授课 、多样化教学
、任务导向、引导学生投入学习过程 、确保学生成功率 ”。下面谈谈我对这五种教学行为的理解：

1
、 清晰授课：

我理解是
，教师授课语言应清晰精炼、重点突出 、逻辑性强，使学生能按逻辑的顺序逐步理解 。

2
、 多样化教学：

我的理解是：教师应用多样化的教学手段来授课 ，比如用挑战性的问题、热情的赞扬 、多样化的视觉效果（多媒体的画面
、实验演示）等
。

3、 任务导向：

我的理解是：教师授课应有明确的任务目标
，让学生在迫切要求下学习。“缺乏学习者的动机 、兴趣和追求的教学活动，一定是低效的甚至是无效的 。
”

4、 引导学生投入学习过程：

我的理解是：教师要引导学生主动参加教学活动（积极思考
、动手操作、讨论交流） ，没有学生的主动参与，就没有成功而有效的课堂教学
。

5 、 确保学生成功率：

我的理解是：教师要在有限时间内
，让学生获得更多的发展。在每组教学刺激后，要安排练习或问题讨论 ，使大多数学生获得成功的体验 。

世界上没有救世主。学习好要靠学生自己努力
。只有积极
、主动地参与学习过程
，学生才能得到发展。学习的本质属性是自主性 。培养学生的自主性，是教师的职责
。有效学习必然是自主学习 ，有效教学策略也就是培养学生自主性的教学策略。

传统的说课的方法和技巧

“说课”是一种新兴的教研形式
，它是指教师在特定的场合，在精心备课的基础上 ，面对评委、同行或教研人员系统地口头表述自己对某节课（或某单元）的教学设计及其理论依据
，然后由听者评议，说者答辩 ，达到相互交流 、相互切磋
，从而使教学设计不断趋于完善的一种教学研究形式 。狭义的说课是指教师以口头表达的方式，以教育科学理论和教材为依据 ，针对某节课的具体特点，以教师为对象
，在备课和上课之间进行的教学研究活动
。

说课，是当今教学改革的新课题 ，是教学研究工作的新形式
，说课活动的开展，引起了广大领导和教师的广泛重视与关注 ，为教学研究工作注入了新的生机与活力。近几年各校的年轻教师越来越多
，学校领导非常重视新教师的培养工作 。对于刚刚走上工作岗位的新教师而言，摸不透“说课 ”时应该“说
”什么 ，怎么“说”
。而由于说课是有一定的时间要求的
，所以只见讲者心急如焚“超速行驶 ”，说
、说、说；听者云里雾里都跟不上趟。这样的说课 ，是难以达到预期的效果和目的 。为了帮助青年教师认识说课
，现就说课谈一下个人的几点看法
。

一 、走出误区，从本质上理解“说课
”。

1
、误区之一：说课就是复述教案

说课稿与教案有一定的联系 ，但又有明显的区别，不应混为一谈 。说课稿是在个人钻研教材的基础上写成的
，说课稿不宜过长，时间应控制在10～20分钟之内为宜；教案只说“怎样教” ，而说课稿重点说清“为什么要这样教 ”。教案是教师备课这个复杂思维过程的总结
，多是教学具体过程的罗列，是教师备课结果的记录 ，是教师进行课堂教学的操作性方案
。它重在设定教师在教学中的具体内容和行为
，即体现了“教什么”、“怎么教
”。

说课稿侧重于有针对性的理论指导的阐述，它虽也包括教案中的精华部分（说课稿的编写多以教案为蓝本 ，作为参考的第一手材料）
，但更重要的是要体现出执教者的教学思想 、教学意图和理论依据，即思维内核 。简单地说 ，说课稿不仅要精确地说出“教”与“学 ”的内容
，而且更重要的是要从理论和实践的结合上具体阐述“我为什么要这样教
”
。教案是平面的
、单向的，而说课是立体的、多维的。说课稿是教案的深化 ，扩展与完善 。

2 、误区之二：说课就是再现上课过程

有些教师在说课过程中一直口若悬河，激动万分地给听者“上课”：讲解知识难点、分析教材
、演示教具、介绍板书等
，把讲给学生的东西照搬不误地拿来讲给下面就座的各位评委 、同行们听
。其实，如果他们准备的内容和课程安排面对的是学生 ，可能会是一节很成功的示范课。但说课绝不是上课
，二者在对象
、要求、评价标准以及场合上具有实质性的区别，不能等同对待 。

说课是“说 ”教师的教学思路轨迹 ，“说
”教学方案是如何设计出来的
，设计的优胜之处在哪里，设计的依据是什么 ，预定要达到怎样的教学目标
，这好比一项工程的可行性报告，而不是施工工程的本身
。由此可见 ，说课是介于备课和上课之间的一种教学研究活动
，对于备课是一种深化和检验，能使备课理性化 ，对于上课是一种更为严密的科学准备。

3 、误区之三：说教学方法太过笼统，说学习方法有失规范

“教学设计和学法指导”是说课过程中不可缺少的一个环节
，有些教师在这环节中多一言以蔽之：我运用了启发式
、直观式等教学法，学生运用自主探究法、合作讨论法等等 。至于教师如何启发学生 ，怎样操作
，却不见了下文
。甚至有的教师把“学法指导 ”误解为：解答学生疑问 、学生习惯养成
、简单的技能训练。

4、误区之四：“一穷二白
”，说课过程没有任何的辅助材料和手段

有的教师在说课过程中 ，既无说课文字稿
，也没有运用任何的辅助手段 。有的教师明明说自己动手设计了多媒体课件来辅助教学，但在说课过程中 ，始终不见庐山真面目
，让听者不禁怀疑其真实性。所以，说课教师在说课过程中可以运用一定的辅助手段：如多媒体课件的制作 、实物投影仪
、说课文字稿等 ，在有限的时间里向同行及评委们说清楚课
，说好课
。

二、“说课”的基本内容。

数学说课是数学教师间的业务交流，其根本宗旨是为了追求数学课的优化 。备好课是说课的前提 ，而说课必须站在理论的高度对备课做出科学的分析和理解，从而证明自己的备课是有序的而不是盲目的
，是理性的而不是感性的
。数学说课，要向同行说什么？我认为数学说课内容 ，主要有以下四个方面：

1 、说教材

说课
，首先教者要说明自己对教材的理解，因为对教材理解透彻 ，才能制定出较完满的教学方案。说教材包括三个方面内容：

（1）教材简析 。任何一门课程的教材
，从其知识内容到编排形式，都会构成一个系统
。要说出对教材的整体把握 ，就需要明确本课题或章节内容在整个学段、一个学年的教材系统中所处的位置及其作用。只有明确了这一点
，才能在教学中重视前后知识的内在联系，准确地认定教材的重点和难点 ，从而提高课堂教学效率 。

（2）提出本课时的具体明确的教学目标
。教学目标是课时备课中所规划的课时结束时要实现的教学结果。课时目标越明确
、越具体
，反映教者的备课认识越充分，教法的设计安排越合理 。说课中要注意避免千篇一律地提出“通过教学 ，使学生能正确计算××习题 ”一类的套话，要从识记、理解 、掌握
、应用四个层次上分析教学目标
。课时目标制定中还要提出思维能力和非智力因素方面的培养目标
，包括思想品德教育渗透和兴趣、习惯培养目标。确立教学目标的依据，一是教学大纲的规定 ，二是单元章节的要求
，三是课时教学的任务，四是教学对象的实际 。要把这四点结合在一起统盘考虑 ，再来确定教学的起点和终点
，从而明确提出本课时的具体教学目标。

（3）分析教材的编写思路 、结构特点以及重点
、难点、关键
。说清楚本课教学内容包含哪些知识点，教例是如何展示教学内容的 ，教材叙述语言与例题怎么搭配
，按什么顺序展开的例题与习题的分布类型，其中的重点 、难点内容是什么。

此外 ，在以上“说教材
”的常规内容基础中
，我们可以增添教师的个人思维亮点 。例如对教材内容的重新组合
、调整以及对教材另类处理的设计思路
。

2、说教法

主要说明“教什么”的问题和“为什么要教这些 ”的道理。即在个人钻研教材的基础上，说清本节课的教学内容的主要特点 ，它在整个教材中的位置，作用和前后联系并说出教者是如何根据大纲和教材内容的要求确定本节课的教学目的 、目标
、重点、难点和关键的 。例如
，为完成教学任务所采用的课堂教学模式及其理论依据；为突出重点和突破难点采用的手段和理由；为处理某个习题所采取的策略和措施等
。选择何种教学方法，关键在于教师对教材特点和学生认知规律的把握 ，但无论采用什么样的方法
，都要始终贯彻“具有启发性” 、“突出主体性
”、“注重思维性别”的原则。因此，说课者要从实际出发 ，选择恰当的教学方法 。而且
，随着教学改革的不断深入，还要创造性地运用新的教学方法
。

3
、说学法

说学法不能停留在介绍学习方法这一层面上 ，要把主要精力放在解说如何实施学法指导上。主要说明学生要“怎样学 ”和“为什么这样学
”的道理 。要讲清教者是如何激发学生学习兴趣、调动积极思维 、强化学生主动意识的；还要讲出教者是怎样根据年级特点和学生的年龄
、心理特征
，运用哪些学习规律指导学生进行学习的
。特别在当今的新课程改革中，转变学生的学习方式 ，倡导以“主动参与
，乐于探究，交流与合作”为主要特征的学习方式 ，是本次新课程改革的重中之重，这也将成为我们所有教师教学中的“指挥棒 ”。要说好学法
，首先必须深入研究学生，处理好课堂教学中的师生关系 ，重新摆正师生的位置 。要改变陈旧的师者在讲台上滔滔不绝、面部表情呆板 、“我讲你听
”
，学者在下面正襟危坐
、目不斜视的|“你问我答”的教学模式。其次，要注意对某方法指导过程的阐述 ，如教师是通过怎样的情景设计
，学生在怎样的活动中，养成哪些良好的学习习惯 ，领悟出何种科学的学习方法
，即不但让学生“学会 ”，还要让学生“会学
”、“乐学”
。

4 、说教学程序

教学程序的基本内涵是课堂结构 ，从教师的整个说课过程来说
，应该是精华
、高潮所在。说教学过程是说课的重点部分，因为通过这一过程的分析才能看到说课者独具匠心的教学安排 ，它反映着教师的教学思想，教学个性与风格 。也只有通过对教学过程设计的阐述
，才能看到其教学安排是否合理、科学，是否具有艺术性
。通常 ，教学过程要说清楚下面几个问题。

1 、教学思路与教学环节安排 。说课者要把自己对教材的理解和处理
，针对学生实际，借助哪些教学手段来组织教学的基本教学思想说明白
。说教学程序要把教学过程所设计的基本环节说清楚。但具体内容只须概括介绍 ，只要听讲人能听清楚“教的是什么 ”
、“怎样教的
”就行了 。不能按教案像给学生上课那样讲
。另外注意一点是
，在介绍教学过程时不仅要讲教学内容的安排，还要讲清“为什么这样教”的理论依据（包括大纲依据、课程标准依据 、教学法依据、教育学和心理学依据等）。

2
、说明教与学的双边活动安排 。这里说明怎样运用现代教学思想指导教学 ，怎样体现教师的主导作用和学生的主体活动和谐统一
，教法与学法和谐统一，知识传授与智能开发的和谐统一 ，德育与智育的和谐统一
。

3、说明重点与难点的处理。要说明在教学过程中
，怎样突出重点和解决难点，解决难点运用什么方法 。

4 、说明采用哪些教学手段辅助教学。什么时候
、什么地方用 ，这样做的道理是什么？

5、说清楚课题的板书设计和设计意图
。

说教学程序，还要注意运用概括和转述的语言
，不必直接照搬教案，要尽可能少用课堂内师生的原话 ，以便压缩实录篇幅。

三 、说课的方法和技巧

1
、说“准 ”教材；2、说“明”教法；3 、说“会
”学法；4
、说“清”教学意图；5、说“清 ”练习层次 。

四 、说课的基本原则

按照现代教学观和方法论
，成功的说课应遵循如下几条原则：

1
、说理精辟，突出理论性

说课不是宣讲教案 ，不是浓缩课堂教学过程
。说课的核心在于说理
，在于说清“为什么这样教
”。因为没有在理论指导下的教学实践，只知道做什么 ，不了解为什么这样做
，永远是经验型的教学，只能是高耗低效的 。因此 ，执教者必须认真学习教育教学理论
，主动接受教育教学改革的新信息、新成果，并应用到课堂教学之中
。

2 、客观再现 ，具有可操作性

说课的内容必须客观真实，科学合理
，不能故弄玄虚，故作艰深 ，生搬硬套一些教育教学理论的专业术语。要真实地反映自己是怎样做的
，为什么这样做 。哪怕是并非科学、完整的做法和想法，也要如实地说出来
。引起听者的思考 ，通过相互切磋
，形成共识，进而完善说者的教学设计。

说课是为课堂教学实践服务的 ，说课中的一招一式
、每一环节都应具有可操作性
，如果说课仅仅是为说而说，不能在实际的教学中落实 ，那就是纸上谈兵、夸夸其谈的“花架子”
，使说课流于形式 。

3 、不拘形式，富有灵活性

说课可以针对某一节课的内容进行 ，也可以围绕某一单元
、某一章节展开；可以同时说出目标的确定、教法的选择 、学法的指导
、进行程序的全部内容，也可只说其中的一项内容
，还可只说某一概念是如何引出的，或某一规律是如何得出的 ，或某个演示实验是如何设计的等等
。要做到说主不说次
，说大不说小，说精不说粗 ，说难不说易；要坚持以后有话则长、无话则短 、不拘形式的原则
，防止囿于成规的教条式的倾向。同时，在说课只要体现教学设计的特色 ，展示自己的教学特长 。

附：数列（第一课时）的说课稿

今天我将要为大家讲的课题是“数列（第一课时） ”

一
、教材结构与内容简析

本节内容在全书及章节的地位：《数列（第一课时）》是高中数学新教材第一册（上）第3章第一节。数列是在紧接着第二章函数之后的内容
，数列是一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值
。它在教材中起着承前启后的作用，一方面 ，可以加深学生对函数概念的认识
，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另一方面 ，又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质的认识更深入一步。数列还有着非常广泛的实际应用；数列还是培养学生数学能力的良好题材 。所以说数列是高中数学重要内容之一
。

数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想 、数学意识
，因此本节课在教学中力图向学生展示尝试观察
、归纳、类比 、联想等数学思想方法。

二、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，我制定如下教学目标：

1
、基础知识目标：形成并掌握数列的概念
，理解数列的通项公式 。并通过数列与函数的比较加深对数列的认识
。

2、能力训练目标：培养学生观察 、归纳
、类比、联想等发现规律的一般方法。

3 、情感目标：让学生在民主
、和谐的共同活动中感受学习的乐趣 。

三、教学重点 、难点
、关键

本着课程标准，在吃透教材基础上 ，我觉得本节课是本章内容的第一节课
，是学生学习本章的基础，为了本章后面知识的学习 ，首先必须掌握数列的概念
，其次数列的通项公式是研究后面等差数列、等比数列的灵魂，所以我认为数列的概念及其通项公式是教学的重点
。由特殊到一般 ，由现象到本质
，要学生从一个数列的前几项或相邻的几项来观察 、归纳
、类比、联想出数列的通项公式，学生必须通过自己的努力寻找出数列的通项an与项数n之间的关系来 ，对学生的能力要求比较高，所以我认为建立数列的通项公式是教学的难点。我觉得教学的关键就是教会学生克服难点
，办法是让学生学会观察数列的前几项的特点，在观察和比较中揭示数列的变化规律 。

下面 ，为了讲清重点 、难点
，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

四、教法

数学是一门培养和发展人的思维的重要学科 ，因此
，在教学中，不仅要使学生“知其然
”而且要使学生“知其所以然”
。为了体现以学生发展为本 ，遵循学生的认知规律
，体现循序渐进与启发式的教学原则，我进行了这样的教法设计：在教师的引导下 ，创设情景
，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法 ，使之获得内心感受。

五
、学法

我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人 ”
，因而在教学中要特别重视学法的指导 。随着《基础教育课程改革纲要（试行）》的颁布实施，课程改革形成由点到面 ，逐步铺开的良好态势。其中转变学生学习方式是本次课程改革的重点之一
。课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背 、机械训练的现状
，倡导学生主动参与
、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力 、获取新知识的能力
、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力
”。数学作为基础教育的核心课程之一 ，转变学生数学学习方式
，不仅有利于提高学生的数学素养，而且有利于促进学生整体学习方式的转变 。我以建构主义理论为指导 ，辅以多媒体手段
，采用着重于学生探索研究的启发式教学方法，结合师生共同讨论、归纳
。在课堂结构上 ，我根据学生的认知水平
，我设计了①创设情境——引入概念②观察归纳——形成概念③讨论研究——深化概念④即时训练—巩固新知⑤总结反思——提高认识⑥任务后延——自主探究六个层次的学法，它们环环相扣 ，层层深入，从而顺利完成教学目标。

接下来
，我再具体谈一谈这堂课的教学过程：

六 、教学程序及设想

（一）创设情境——引入概念

我经常在思考：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣 ，甚至害怕数学
，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了 。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来 ，从学生的生活经验和已有的知识背景出发
，让他们在生活中去发现数学
、探究数学、认识并掌握数学
。

1 、由生活中的具体的数列实例引入：

a
、时间：时钟、挂历b 、植物：植物的茎

2、用古老的有关国际象棋的传说引入，符合高一学生喜欢探究新奇奥妙事物的特点。有利于激发学生的学习兴趣 。

（二）观察归纳——形成概念

由实例得出几列数 ，再有目的地设计
，如自然数
、自然数的倒数、大于零的偶数 、开关（0，1 ，0
，1，0 ，1，…）
、“一尺之棰
，日取其半，永世不竭
。”以及从1984年到2004年我国体育健儿参加六次奥运会获得的金牌数15 ，5
，16，16 ，28
，32所形成的数列，教师引导学生概括总结出本课新的知识点：数列的定义。

（三）讨论研究——深化概念

课前我精心设计的几个数列中已经含概了有穷数列、无穷数列 、递增数列
、递减数列、常数数列 ，等待学生观察 、讨论
、交流后掌握以上几个概念 。数列的相关概念：数列中的每一个数都叫这个数列的项
，并且依次叫做这个数列的第一项（首项），第二项 ，…第n项
，…
。数列的一般形式可写成：a1，a2 ，a3，…
，an…，简记为｛an｝ ，其中an表示数列的第n项。

接着引导学生再观察以上几个数列的项与项数之间的关系
，如果数列｛an｝的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式an＝f（n）来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式 。

最后通过数列通项公式与函数解析式的对比研究 ，使学生得出数列通项公式an＝f（n）的图象是一群孤立的点。

在数列中
，项数n与项an之间存在着对应关系
。如果把项数n看作自变量，那么数列可以看作以自然数集（或它的有限子集｛1 ，2
，3，… ，n｝）为定义域的函数当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值。而数列的通项公式也就是相应函数的解析式 。当我们把直角坐标系的横坐标看作项数n
，纵坐标看作项an时，我们得到的图象就是一群孤立的点
。

（四）即时训练—巩固新知

为了使学生达到对知识的深化理解 ，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题
，并且把课本的例题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试 ，讨论研究
，教师引导来巩固新知识。

（五）总结反思——提高认识

由学生总结本节课所学习的主要内容：⑴数列及其有关概念；⑵根据数列的通项公式求其任意一项；⑶根据数列的一些相邻项求数列的通项公式；⑷数列与函数的关系（数列是一种特殊的函数） 。让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；通过数学思想方法的小结 ，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用
，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标
。

（六）任务后延——自主探究

学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了探究数列规律的一般方法 ，有待进一步提高认知水平
，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究 ，这样既使学生掌握基础知识
，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负 ”的目的。

七、简述板书设计 。

结束：以上 ，我仅从说教材，说学情
，说教法，说学法 ，说教学程序上说明了“教什么
”和“怎么教”
，阐明了“为什么这样教 ”
。

高中函数单调性的教学设计

　作为一名优秀的教育工作者，通常会被要求编写教案 ，编写教案助于积累教学经验
，不断提高教学质量。来参考自己需要的教案吧！下面是我收集整理的有趣的幼儿园大班数学活动教案，欢迎阅读 ，希望大家能够喜欢 。

有趣的幼儿园大班数学活动教案1

　 教学内容及学情分析

　几何体的教学是大班很重要的内容
，圆柱体 、长方体是一种常见的立体几何体，幼儿在日常生活中经常能接触到 ，然而幼儿对圆柱体和长方体的认识是非常模糊的
，只能把它们说成圆圆的
、长长的、方方的，并且很难联系到生活中去
。因此 ，在幼儿已认识了多个平面几何图形的基础上，我们尝试了用游戏的形式进行了本次教学活动。

　 活动目标

　1 、认识长方体和圆柱体
，简单了解它们和长方形、圆形之间的关系 。

　2
、搜集生活中的多种长方体和圆柱体的物品，并进行组合造型。

　3、发展形象思维能力和剪 、粘贴的技能
。 活动重点
、难点

　1、重点认识长方体和正方体。

　2 、难点简单了解它们和长方形
、圆形的关系及它们的特征 。

　 活动准备

　1、搜集长方体和正方体的玩具及物品
。

　2 、同等大的长方形
、圆形雪花片积木。

　2、剪刀 、胶水
、彩纸、调查表 。

　 活动流程

　一幼儿在玩中探索发现玩具的特征 ，并进行分类
。

　师：“小朋友老师带来了许多好玩的玩具
，我们一起来玩一玩。”

　幼儿任意挑玩具，自由玩 。师：“刚才你们发现了什么?他们能滚动吗?(幼儿自由回答)

　师：“请小朋友把能滚动的玩具放好红色的篮子里 ，把不能滚动的玩具放到绿色的篮子里

　二让幼儿对正方体和圆柱体进行测量
，在测量中验证它们的特征
。

　1 、小朋友放的真好，我们一起来看一看能滚动的物体是什么样子的?(幼儿自由回答)我们来看一看不能滚动的玩具是什么样子的?(幼儿回答)

　师：小朋友观察的真详细 ，那这个圆圆的玩具
，它两边的圆一样大吗?这个长方形的玩具每个面一样大吗?幼：一样大，不一样大。(幼儿争执不下)

　2、老师出示纸条 ，幼儿亲自动手测量
，不断验证自己的想法，最好得出结论 。

　3
、教师小结：这种身体像柱子一样 ，而且上下中间一样粗，两头都是一样大的圆形的物体
，我们称它为圆柱体，圆柱体放倒了只能朝一个方向滚动
。这种身体像盒子一样 ，有六个面
，十二条边，一种每个面都是长方形 ，一种四个面是长方形的
，另外两个面是正方形的物体，我们称它为长方体。

　三、幼儿在叠一叠 、摆一摆中加深对长方体
、圆柱体特征的认识 。

　1、师：在我们生活中 ，像圆柱体 、长方体的东西有许多
，今天我们一起到超市去找一找。

　2
、请小朋友坐上我的汽车出发吧!哎呀，超市还没开门 ，我们找块空地坐下
。师：老师这里有一些长方形、圆形的雪花片积木
，请小朋友先来玩一玩 、数一数
、说一说自己是怎么玩的。(幼儿玩积木后自由回答)

　教师小结：一样大的圆形叠起来就是圆柱体，一样大的长方形叠起来就是长方体 。

　四、幼儿买商品 ，构建对圆柱体 、长方体的知识经验

　1
、超市里的商品真多，请每个小朋友买一种像圆柱体的商品
，一种像长方体的商品
。

　2、小朋友都卖了自己的商品，请你说一说买了什么?商品有什么不一样的地方?(幼儿自由回答)

　教师小结:这些圆柱体的商品大小不一样 ，高矮不一样
，粗细不一样。这些长方体的商品大小不一样，它们都有六个面 ，一种六个面都是长方形
，一种两个面是正方形，四个面是长方形 。

有趣的幼儿园大班数学活动教案2

　 活动目标

　1.感知有规律的排序 ，知道2组或以上一样的才算有规律
。

　2.探索不同的排序方法
，了解排序方法的多样性。

　3.体验操作探索的乐趣，感受生活中有规律排序的美 。

　 活动准备

　1.课件准备：课件《有趣的排序》 、排序的插图5张
。

　2.纸面教具：打印《小动物排排队》、《小动物》

　 活动过程

　一
、教师给幼儿按规律排座位 ，引导孩子感知有规律的排序
，并鼓励孩子探索不同的排序方法。

　1.教师按“男-女-男-女
”的顺序排座位，引导孩子观察出规律 。

　——请你们认真观察身边的小朋友 ，谁能告诉老师，今天排的座位有什么特别呢？

　——有的小朋友已经发现了
，我们今天是按照一个男生一个女生，再一个男生一个女生这样有规律的坐小椅子的
。

　2.鼓励幼儿探索更多排序方法。

　—— 我们现在把第二个女生和第三个男生换一下座位 ，现在是什么规律呢？（2个男生-2个女生）

　—— 我们再想想看
，小朋友还可以怎么坐呢？

　二、观察画面，引导幼儿了解排序方法的多样性 。

　——有一些小动物也像我们一样有规律地排队 ，我们来看一看吧。

　——谁来举手告诉老师
，它们是按什么规律排队的？

　小结：只有一组的排序我们并不能发现规律,只有2组或以上相同的排序，我们把它称为有规律的排序
。

　三 、出示 ，进一步巩固幼儿对规律排序的认知。

　1.出示水果
，请幼儿判断哪一排是有规律地排序 。

　——这两排水果中，哪一排算有规律地排序?

　——你是怎么判断的？

　2.出示蜜蜂和蝴蝶的 ，引导幼儿做出正确排序
。

　——小蜜蜂和小蝴蝶们也想有规律地排队
，有一只小蜜蜂和小蝴蝶不知道该排在哪里，你能帮助它们吗？

　四
、给幼儿发放教学材料“小动物排排队”和“小动物 ” ，鼓励幼儿尝试多种方式给小动物有规律地排队。

　——你可以用2种、3种或4种小动物，来进行有规律地排队 。

　——看看哪位小朋友可以排出多种方式呢？

　 活动延伸

　日常活动：观察生活中其他有规律的现象
，如外墙瓷砖 、床单的花纹等等，然后和老师同学们分享吧
。

有趣的幼儿园大班数学活动教案3

　 教材分析

　学习自然测量 ，不仅可以加深幼儿对各种物体量的认识
，还可以让幼儿感知测量在生活中的应用。自然测量是幼儿较感兴趣且操作性强的一项活动 。引导幼儿自己发现每个测量对象适合用什么样的测量工具，自己探究测量工具的选择与测量对象的关系活动中应培养幼儿学习的积极性
、主动性 ，进一步激发幼儿的探索精神
。

　 活动目标

　1.掌握自然测量的方法
，了解测量在生活中的应用。

　2.能根据测量对象的不同特点选择适宜工具进行测量 。

　3.愿意与同伴合作交流，乐于用测量解决生活中的问题
。

　 活动准备

　积木木棒、铅笔 、大熊

　活动建议

　1.出示大熊 ，创设情境
，激发幼儿兴趣。

　提问：大熊制作一个和桌子差不多长的玩具橱，可他不会 ，我们该怎么帮助他呢？

　2.引导幼儿讨论测量工具和测量长度 。

　（1）引导幼儿讨论测量玩具橱的长度方法
，鼓励幼儿尝试不同方法。

　（2）请个别幼儿演示，提醒其他幼儿进行观察
。

　（3）示范讲解正确的`测量方法。

　（4）请幼儿运用心经验擦亮并记录 。

　3.鼓励幼儿运用不同工具测量
。

　（1）引导幼儿阅读《我长大了》P28 ，选择两种不同工具测量书本的长度，在表格中记录测量的次数。

　提问：刚刚测量的是同一张桌子
，为什么测量的结果不一样？

　（2）请全体幼儿选择两种同样的工具测量书本 。

　（3）引导幼儿观察讨论：同一个物体，为什么测量次数和结果不一样？

　小结：测量工具长 ，测量次数少；测量工具短
，测量次数多
。

　（4）生活中引导幼儿运用自然测量的方法测量感兴趣的物品。

有趣的幼儿园大班数学活动教案4

　 活动目标：

　1.乐于参加数学活动，对数学感兴趣 。

　2.激发幼儿对周围生活中“0
”的探究兴趣 ，了解“0”在自然数列中的位置及不同的实际意义
。

　3.在游戏中体验数字“0 ”带来的快乐。

　4.培养幼儿对数字的认识能力 。

　5.引发幼儿学习的兴趣
。

　 活动准备：

　1.1—9的数字娃娃各一
，花园背景图一幅。

　2.有关“0
”的相应若干(温度计
、门牌号、车牌号等)

　 活动过程：

　一 、情境导入，激发幼儿学习兴趣 。

　1.秋天到了 ，数字娃娃们来秋游了
，(边说边操作教具)1—9好数字娃娃从小到大来排队。

　0号娃娃：哎……等等我!(0号娃娃排到9的后面)

　9号娃娃：不对不对，你比我小 ，不能排在我的后面
。(0号娃娃挤在4和5的中间)

　5号娃娃：我的前面是4
，后面是6，你不能排在这儿的(0号娃娃挤在7和8的中间)

　8号娃娃：我的前面是7 ，后面是9，你不是排在这儿的(0号娃娃急得哭了起来)

　2.提问：小朋友
，你们说0号娃娃应该排在哪儿呢?

　3.继续观看表演(了解“0”在自然数列种的位置)

　1号娃娃：0号娃娃你是我们中间最小的一个，你应该排在我的前面。

　0号娃娃点点头 ，擦干眼泪
，排到了1的前面 。这次，大家都表示赞同 ，排好队出发了
。

　二
、讨论：

　1.数字娃娃9为什么不让0排在它的前面?

　2.0为什么应该排在1的前面?

　3.小结：0在自然数列中是最小的
，所以应该排在最前面。

　三、了解“0 ”的含义

　1.数字娃娃们走啊走，来到了一个花园里(出示背景图) ，她没要找花儿交朋友 。

　2.2号娃娃会找哪朵花做朋友
，为什么?

　3.那么5号娃娃呢?(请一幼儿来找)

　4.老师故意帮6号娃娃找错朋友，让幼儿纠错
。

　5.老师指着没有花瓣的花：“这朵花找那个数字娃娃好呢?为什么?
”

　6.没有可以用“0”表示 ，“0 ”表示没有。

　四 、生活中的“0
”

　1.你在什么地方看到过“0”?

　2.出示温度计和尺子：温度计上面也有0
，这儿，0是不是表示没有?那它代表什么?(表示0上温度与0下温度的界限)尺子上的0表示什么呢?(起点)

　3.门牌号、车牌号
、电话机上的0呢?(表示一种编号)

　4.小结：我们的生活中出现过许多的“0 ” ，“0”在我们的生活中是不可缺少的 。

　五、游戏：“0
”的舞蹈

　引导幼儿发挥想象，运用身体各部位变化出“0”的形状
，老师用相机拍下并播放，看看谁变得最像
。

　六 、活动延伸：

　1.布置“0 ”的主题墙

　2.教师示范书写“0
”

　3.幼儿在田字格中规范书写“0”

有趣的幼儿园大班数学活动教案5

活动目标：

　1.初步感受图形的对称性。

　2.理解对称的含义 ，能正确的判断图形是否对称 。

　3.体验对折的乐趣
。

　4.引发幼儿学习图形的兴趣。

　5.引导幼儿积极与材料互动
，体验数学活动的乐趣 。

　 活动准备：

　对称的大树
、对称的房子1张、对称的三角1张 、不对称的房子
、不对称的三角形、不对称的茶壶各一张;找对称的操作纸每人一张。

　 活动过程：

　一 、故事导入

　在一个王国里住着一位美丽的公主，有一天王国里来了一位可恶的巫婆 ，她把公主关了起来
，并设下五道难关，人们都想就出公主 ，可都没能闯关这些关卡
，小朋友们你们愿意闯过难关吗?

　二
、引入对称的概念

　师：“小朋友们在闯关之前，老师这有一些有关这个王国的秘密 ，让老师帮助一下你们吧 ”
。(让幼儿观察对称图形
，并探索发现其中相同的地方，对对称图形有一些了解)

　三、闯关游戏加深对对称的了解

　1.第一道关卡 ，__，找对称的图形

　2.第二道关卡
，看蝴蝶，找对称的图形

　3.第三道关卡 ，看脸谱
，找对称的图形

　4.第四道关卡，归类 ，找出哪些是对称图形
，哪些不是对称图形

　5.第五道关卡，让幼儿画出对称的方格图形

　四 、联系实际

　让幼发现生活中 ，教师中的对称图形
，并分享分享一下自己对对称图形的理解。

　五
、动手操作

　为每个幼儿准备一张拥有一半图形的操作卡(图形各不相同)，使幼儿在一堆中找出图形、颜色都相对应的对称图案贴在操作纸上 。

有趣的幼儿园大班数学活动教案6

　 教学内容及学情分析

　几何体的教学是大班很重要的内容 ，圆柱体 、长方体是一种常见的立体几何体
，幼儿在日常生活中经常能接触到，然而幼儿对圆柱体和长方体的认识是非常模糊的 ，只能把它们说成圆圆的、长长的
、方方的，并且很难联系到生活中去
。因此
，在幼儿已认识了多个平面几何图形的基础上，我们尝试了用游戏的形式进行了本次教学活动。

　 活动目标

　1、认识长方体和圆柱体 ，简单了解它们和长方形 、圆形之间的关系 。

　2
、搜集生活中的多种长方体和圆柱体的物品
，并进行组合造型
。

　3、发展形象思维能力和剪 、粘贴的技能。

　 活动重点
、难点

　1、重点认识长方体和正方体 。

　2 、难点简单了解它们和长方形
、圆形的关系及它们的特征
。

　 活动准备

　1、搜集长方体和正方体的玩具及物品。

　2 、同等大的长方形
、圆形雪花片积木 。

　2、剪刀 、胶水、彩纸
、调查表
。

　《有趣的的立方体》的教案 教学设计 幼儿园大班数学

　 活动流程:

　一幼儿在玩中探索发现玩具的特征，并进行分类。

　师：“小朋友老师带来了许多好玩的玩具 ，我们一起来玩一玩 。
”

　幼儿任意挑玩具
，自由玩。师：“刚才你们发现了什么?他们能滚动吗?(幼儿自由回答)

　师：“请小朋友把能滚动的玩具放好红色的篮子里，把不能滚动的玩具放到绿色的篮子里
。

　二让幼儿对正方体和圆柱体进行测量 ，在测量中验证它们的特征。

　1、小朋友放的真好
，我们一起来看一看能滚动的物体是什么样子的?(幼儿自由回答)我们来看一看不能滚动的玩具是什么样子的?(幼儿回答)

　师：小朋友观察的真详细，那这个圆圆的玩具 ，它两边的圆一样大吗?这个长方形的玩具每个面一样大吗?幼：一样大
，不一样大 。(幼儿争执不下)

　2 、老师出示纸条，幼儿亲自动手测量 ，不断验证自己的想法，最好得出结论
。

　3
、教师小结：这种身体像柱子一样
，而且上下中间一样粗，两头都是一样大的圆形的物体 ，我们称它为圆柱体
，圆柱体放倒了只能朝一个方向滚动。这种身体像盒子一样，有六个面 ，十二条边
，一种每个面都是长方形，一种四个面是长方形的 ，另外两个面是正方形的物体
，我们称它为长方体 。

　三、幼儿在叠一叠 、摆一摆中加深对长方体
、圆柱体特征的认识
。

　1、师：在我们生活中，像圆柱体 、长方体的东西有许多 ，今天我们一起到超市去找一找。

　2
、请小朋友坐上我的汽车出发吧!哎呀
，超市还没开门，我们找块空地坐下 。师：老师这里有一些长方形、圆形的雪花片积木 ，请小朋友先来玩一玩 、数一数
、说一说自己是怎么玩的
。(幼儿玩积木后自由回答)

　教师小结：一样大的圆形叠起来就是圆柱体，一样大的长方形叠起来就是长方体。

　四、幼儿买商品
，构建对圆柱体 、长方体的知识经验

　1、超市里的商品真多，请每个小朋友买一种像圆柱体的商品 ，一种像长方体的商品 。

　2
、小朋友都卖了自己的商品
，请你说一说买了什么?商品有什么不一样的地方?(幼儿自由回答)

　教师小结:这些圆柱体的商品大小不一样，高矮不一样 ，粗细不一样
。这些长方体的商品大小不一样
，它们都有六个面，一种六个面都是长方形 ，一种两个面是正方形
，四个面是长方形。

　五、幼儿分组用买的商品造型 。

　1 、请幼儿相互交流：用牛奶盒
、牙膏盒、易拉罐 、卫生纸筒等材料可以做成什么样的房子?应该怎么做?(幼儿自由用买来的商品搭房子)

　2
、幼儿用绘画、折纸等形式对作品进行装饰。

有趣的幼儿园大班数学活动教案7

　 活动目标：

　1 、初步理解年月日的概念，感知年月日之间的关系
。

　2
、引导幼儿知道日历等是查看时间(日期)的工具 ，学习查看他们的方法。

　3、培养幼儿的观察和想象能力
，发展幼儿的交往能力 。

　4 、了解数字在日常生活中的应用，初步理解数字与人们生活的关系
。

　5
、引导幼儿对数字产生兴趣。

　 活动准备：

　1、大字卡(年 、月、日)各一张 ，自制外形似房子状的20xx年1月--12月的月历(大月
、小月、2月房子大小有区分)，小字卡(同前)和数字卡(12 、30
、31、28 、365)人手1份 。

　2
、各类挂历、台历 、月历等布置的展览区
。

　活动过程：

　一
、导入部分
，激发兴趣。

　导入语：今天老师带来了一些有趣的数字和小朋友一起做游戏，高兴吗?那我们先一起来认一认、读一读 。看到这些数字 ，你想到了什么?(学号 、年龄
、时间等) 评:充分发挥了幼儿的扩展性思维.

　二、出示房子
，讲述故事
。帮助幼儿理解年 、月、日的概念，了解数字之间的关系。

　1)出示房子图 ，小朋友瞧
，这里还有许多有趣的数字呢!仔细看看，你发现了什么?

　你们发现了这么多秘密 ，真了不起!咦
，这些数字里还藏着一个好听的故事呢!想不想听?

　教师利用大字卡讲述故事 。

　评:幼儿的积极性很高,听故事很认真.

　2)幼儿操作小字卡
、数卡回答问题
。

　年妈妈的孩子叫什么名字?它有多少个日娃娃呀?它为日娃娃盖了多少座房子?大月房有哪几个月?小月房有哪几个月?大月有几日?小月有几日?顶小的月是几月?有多少日?

　三、学习查日期

　1)现在老师指日期，请小朋友说出是几月几日? 老师说日期 ，请小朋友把它找出来。

　师：那今天是几月几日?你们怎么知道的?

　教师总结：对了
，象日历 、挂历
、台历等可以查看日期 。

　2)前几天小朋友都带来了一些挂历、台历，今天我们就来开个展览会 ，看看找找说说日期(如：生日 、节日等)，并介绍给旁边的小朋友和后面的老师听。

有趣的幼儿园大班数学活动教案8

　 设计意图： 数学知识与生活的联系十分紧密
，只有让幼儿感到数学就在我们的生活中，才能引发他们更积极地投入到数学学习之中
。《有趣的数字组合》就是根据这一理念 ，做到“数学活动生活化”。随着社会的进步
，经济的发展，大街上的汽车越来越多 ，不少幼儿的家长都拥有私家车
，孩子对车也越来越熟悉，在平时 ，孩子间对车也讨论的比较多 。倾听他们的谈话
，他们讨论的大多是车的颜色，种类 ，但关注车牌号码的幼儿并不多
。其实在车牌号码中
，蕴涵着很多的知识，特别是数学知识 ，排列与组合是车牌中最大的数学知识。

　 活动目标：

　1
、感知数字在生活中的运用，体验数字的不同组合带来的乐趣 。

　2、学习对给定的几个数字进行不同的排列组合
。

　3 、乐于与同伴
、老师交流自己的发现
，能在合作讨论的基础上发现问题。

　 活动重点：

　了解几个数字排列组合的规律 。

　 活动难点：

　运用规律，尝试进行又快又全的排列组合
。

　 活动准备：

　教具：车的PPT、自制车牌号码。

　学具：两人一套数卡(3 4 7) 、每人一套数卡(1 3 4 7)
、笔和白纸 。

　 活动过程设计意图：

　一、在观察的基础上了解车 ，引出课题

　1 、车上有什么?汽车由几部分组成?

　(车轮、车灯
、车门、方向盘 、座位……)

　小结：汽车由车头
、车身、车尾三部分组成
。

　2 、我这里还有很多汽车的
，请你们来看看上的车有什么特别?你喜欢它什么?

　3
、你在马路上还看见有哪些车?

　4、怎样在马路上很快找到自己的车呢?

　小结：每一辆汽车都有不同的车牌号码。

　二 、第一次操作，学习三个数字的不同排列组合

　1
、播放PPT“陆老师的新车 ”

　(1)、这是老师的新车 ，是一辆银灰色的马自达 。

　(2) 、老师的车牌上有3 4 7三个数字
，你们猜猜我的车牌号码会是什么?有几种不同的排列方法?

　(3)
、幼儿两人结对合作，用3 4 7三张数卡进行排列组合 ，一人排另一人记录。(一组车牌一张纸)

　2、展示车牌

　(1) 、每对孩子上交一张车牌
，教师把上交的车牌展示在黑板上
。

　(2)、看看车牌号有重复吗?假如大街上车牌一样，警察会怎样?

　(3)
、教师和幼儿一起检测 ，拿掉重复的车牌。

　(4)、谁手中还有与黑板上不一样的车牌 。

　(5) 、有什么办法又快又好地检查出来?

　小结规律：

　3 4 7 3 7 4 4 3 7 4 7 3

　7 3 4 7 4 3

　(按照次序
，以每一个数字为排头，把剩下的数字交换位置)

　三
、运用规律 ，尝试4个数字的不同排列组合
。

　1、在3 、4
、7中再加一个数字1，我们试试用1、3 、4
、7这四个数字可以排出几组不同的车牌。

　2、想想用什么方法能又快又全排出来?

　3 、幼儿四人合作
，按照规律，每一个人负责一个数字记录不同的排列组合 ，最后把四个人记录合在一起 。

　4
、张贴幼儿记下的车牌
，师生共同检验
。

　四、比较辨别车牌上的颜色 、汉字和英文字母，了解车牌的不同

　出示两张为4347的车牌(不同颜色)

　1、老师的车牌是4347 ，可是陆老师还看见一个车牌也是4347
，为什么会这样?(颜色不同)

　小结：蓝色车牌是私家车，**车牌是教练车 ，黑色车牌是大使馆的车。

　出示两张车牌浙FQ4347 和沪DA4347 。

　2
、我还看见颜色、数字都一样的车牌
，为什么会这样?

　(车牌上的汉字 、英文字母不一样)

　3
、小结：车牌上因为汉字、英文字母 、数字排列组合不一样，才有了千千万万的车牌号
。

数列复式公式

　 教学目标

　1
、会用等比数列的通项公式和前n项和公式解决有关等比数列一些简单问题;提高分析、解决实际问题的能力。

　2 、通过公式的灵活运用 ，进一步渗透分类讨论的思想
、等价转化的思想 。

　 函数的单调性

　知识目标：初步理解增函数、减函数 、函数的单调性
、单调区间的概念
，并掌握判断一些简单函数单调性的方法
。

　能力目标：启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造地解决问题；通过观察——猜想——推理——证明这一重要的思想方法 ，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。

　德育目标：在揭示函数单调性实质的同时进行辩证唯物主义思想教育 。：

　教学重点：函数单调性的有关概念的理解

　教学难点：利用函数单调性的概念判断或证明函数单调性

　教 具： 多媒体课件、实物投影仪

　 教学过程：

　 一 、创设情境，导入课题

　[引例1]如图为2006年黄石市元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：

　问题1：气温随时间的增大如何变化？

　问题2：怎样用数学语言来描述“随着时间的增大气温逐渐升高
”这一特征？

　[引例2]观察二次函数的图象
，从左向右函数图象如何变化？并总结归纳出函数图象中自变量x和 y值之间的变化规律。

　结论：（1）y轴左侧：逐渐下降； y轴右侧：逐渐上升；

　（2）左侧 y随x的增大而减小；右侧y随x的.增大而增大
。

　上面的结论是直观地由图象得到的。还有很多函数具有这种性质，因此 ，我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究 。

　 二、给出定义
，剖析概念

　①定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值

　⑴若当<时，都有f()<f(),则f(x)在这个区间上是增函数（如图3）；

　⑵若当<时 ，都有f()>f(),则f(x) 在这个区间上是减函数（如图4）
。

　②单调性与单调区间

　若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数
，则就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.由此可知单调区间分为单调增区间和单调减区间。

　注意：

　（1）函数单调性的几何特征：在单调区间上 ，增函数的图象是上升的
，减函数的图象是下降的 。

　当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2) y随x增大而增大；当x1f(x2)y随x增大而减小
。

　几何解释：递增 函数图象从左到右逐渐上升；递减 函数图象从左到右逐渐下降。

　（2）函数单调性是针对某一个区间而言的 ，是一个局部性质 。

　有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数
，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数
。

　判断2：定义在R上的函数 f (x)满足 f (2)> f(1) ，则函数 f (x)在R上是增函数。（×）

　函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性
，不能用特殊值代替 。

　训练：画出下列函数图像，并写出单调区间：

　 三
、范例讲解 ，运用概念

　例1 、如图
，是定义在闭区间[-5，5]上的函数的图象 ，根据图象说出的单调区间
，以及在每一单调区间上，函数是增函数还减函数
。

　注意：

　（1）函数的单调性是对某一个区间而言的 ，对于单独的一点
，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化 ，所以不存在单调性问题。

　（2）在区间的端点处若有定义
，可开可闭，但在整个定义域内要完整 。

　例2 判断函数 f (x) =3x+2 在R上是增函数还是减函数？并证明你的结论。

　引导学生进行分析证明思路 ，同时展示证明过程：

　证明：设任意的，且
，则

　由，得

　于是

　即
。

　所以 ，在R上是增函数。

　分析证明中体现函数单调性的定义 。

　利用定义证明函数单调性的步骤：

　①任意取值：即设x1 、x2是该区间内的任意两个值
，且x1<x2

　②作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解
、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形

　③判断定号：确定f(x1)－f(x2)的符号

　④得出结论：根据定义作出结论（若差0 ，则为增函数；若差0
，则为减函数）

　即“任意取值——作差变形——判断定号——得出结论 ”

　例3 、 证明函数在(0,+)上是减函数.

　证明：设，且 ，则

　由
，得

　又由，得 ，

　于是即
。

　即。

　所以
，函数在区间上是单调减函数 。

　问题1 ：在上是什么函数？(减函数)

　问题2 ：能否说函数在定义域上是减函数？ （学生讨论得出）

　四
、课堂练习，知识巩固

　课本59页 练习：第1、3 、4题
。

　 五
、课堂小结 ，知识梳理

　1、增 、减函数的定义。

　函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质 。

　2
、函数单调性的判断方法：（1）利用图象观察；（2）利用定义证明：

　证明的步骤：任意取值——作差变形——判断符号——得出结论
。

　 六、布置作业
，教学延伸

　课本60页 习题2.3 ：第4 、5、6题。

一堂数列求和课的教学设计与反思

变式教学是一种常用的教学方式 。所谓变式是指相对于某种范式的变化形式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度 ，在保持事物的本质特征不变的情况之下
，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式
。变式既是一种重要的思想方法，又是一种行之有效的教学方式。通过变式教学在课堂上展示知识发生
、发展、形成的完整的认知过程 ，有利于培养学生研究 、探索问题的能力
，是“三基
”教学
、思维训练和能力培养的重要途径 。下面是一节“数列求和”的教学设计与反思。

　一、提问复习：

等差数列的前n项和公式：

Sn = ， Sn=

等比数列的前n项和公式：

Sn= Sn=

设问：（1）条件d=0和q=1时 ，前n项和怎样计算？

（2）在推导上述公式时
，采用了什么样的数学方法？

二 、例题讲解：

例1（1）求和：

（新教材P131，例3）

（2）求和：

请同学们观察（1）是否是等差数列或等比数列？

设问：既然不是等差数列 ，也不是等比数列
，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公式 ，请同学们仔细观察一下此数列有何特征？

结论：上面各个括号内的式子均由两项组成，其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列
，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和
。

解：（1）当x≠0, x≠1, y≠1时

原式=

=

（以上化简过程 ，实际上是繁分式的化简应强调结果的完整）

再设问：题中附加条件去掉
，应该如何考虑？ 下面研究（2），由上题启发 ，对于一个数列的一项可分成若干项
，使其重新组合成等差或等比，那么本小题又是怎样来解呢？提问：可否通过对通项进行变形呢？从而转化为等差或等比数列？

解：因为 令k=1 ，2
，3，……n

则： 1= ,

学生练习：求数列：9 ，99
，999，9999 ，……的前n项和。说明：通过讲解和练习，引导学生自己归纳解法特点
，养成学生解题后反思的良好习惯

小结：这类数列的求和法叫分解求和法，基本方法是根据数列的通项公式 ，将原数列分解为两个或两个以上的基本数列
，然后再分别求和，

例2 求和：

分析：将各项分母通分 ，显然是行不通的
，启发学生能否通过通项的特点，将每一项拆成两项的差 ，使它们之间能互相抵消很多项 。

解：因为 令k=1
，2，3 ，… n

则原式=

=

= =

变式：求和：

（根据数列的结构特征启发学生推广）

变式提升：：已知数列[an]的前n项和为Sn=n2+2n
，求和：

（启发学生先求通项公式，再采用上述类似的求和方法解决！）

解： 当n≥2时, an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-1)]

=n2+2n-(n2-2n+1+2n-2)

=2n+1

a1=S1=12+2?6?11=3 满足上式.

∴[an]的通项公式为an= =2n+1

原式=

=

=

= =

小结：这类数列求和的方法叫裂项相消求和法 ，基本方法是把数列各项拆成两项的差，使求和时中间各项相互抵消
。

例题引伸：

例3：求数列：1
， ， ， 的前n项和。

（启发学生：例1
、例2我们都是对通项进行分解而得到解决 。那么例3是否也可用同样的方法呢？例3中的通项是什么呢？）说明：例题引伸是教学中常做的一件事
，它可以使学生的认识得到“升华 ”，

发展学生的思维 ，并起到触类旁通
，举一反三的效果

三、小结归纳：

非等差（比）的特殊数列求和法
。

1 、 设法转化为等差数列或等比数列，这一思考方法往往通过通项分解法来完成。

2
、 不能转化为等差（比）的特殊数列 ，往往通过裂项相消法求和 。

练习与思考

题组一

（1）求和：

（2）求和：

（3）求和：

题组二

（1）求数列：1
，1+2，1+2+3 ，…（1+2+3+…+n）…的前n项的和
。

（2）求数列：1
，1+2，1+2+22 ，…,(1+2+22+…+2n-1)…的前n项的和。

（3）求数列：1，1+a, 1+a+a2, …(1++a+a2+…+an-1)…的前n项的和.

五、案例说明

1 、从直观上看案例
，明显从两个方面设计变式题 。其一，横向变化 ，其二是纵向变化
。

横向变化是：从公式→例1
，例2，从各个侧面来看求和 ，让学生开拓了视野
，展开丰富的联想：分组求和可分两组，是否还有分三组来解的题？裂项相消法求和有分母裂项求和 ，是否还有分母有理化进行求和等。

纵向变化：从例1→第一个设问 条件削弱
，问题复杂，难度提升 。

从例2→变式→变式提升→例3 ，从具体到抽象
，从特殊到一般螺旋式的上升。

2
、分析：横向变化，可看出思维变异的多样性
。这种思维变异的多样性在今后的学习过程中将要面临的。如何理解这种数学的合理性呢？学生的学习的本质是继承、借鉴 、发展、创新 ，而问题变式教学恰是在有实例的支持下，继承了思维变异的常用技巧
，借鉴此技巧
、寻求更多的变异，如分组成三个或更多个的式子求和 ，使学的思维得到充分的发展
，从而取得创新的目的，这就是教学中所要取得的效果 。从纵向变化 ，可看出思维变异的深入性
。对于从例1→第一个设问
，从例2→变式→变式提升→例3，问题的层层深入 ，使问题的一般规律掀起盖头
，让学生体验了思维向纵深发展的规律。

六、问题变式教学的几点思考

1 、问题变式教学在中国具有深厚的文化积淀，中国有一个传统：看一个人是否聪明 ，就看你是否能“举一反三”
、“触类旁通
” 。 有一首诗“横看成岭侧成峰
，远近高低各不同；不识庐山真面目，只怨身在此山中”就对人的思维方式做了哲理性的思考
。

2、问题变式教学是以教师主导 ，学生主主体的教学活动。设计问题变式是为了学生体验思维变异的物质基础，没有实例的培养学生思维变异就不可想象的 。课堂问题变式是熟练技能与促进理解的必要步骤
，建立在变式基础上的“重复 ”可能导致理解，在理解的基础上才有可能发展到创新
。

3 、问题变式教学的实质是题组教学 ，每组题的选择必须是相似的
，而有合理的变异，所谓的合理既是指形式上的 ，又指内容上的。相似是满足学生“最近发展区
”的需要
，变异是为了学生认识事物的本质规律，既从表面上看体验变异 ，实质是产生“深刻”的理解 。

4
、问题变式要把握其“度 ”
。学生的思维变异是无限度的
，然而教学时间、学习精力有限度的，我们不能穷尽所有的变式。所以 ，数学教学就是教会学生通过有限变异这样一个“过程
”
，从而学会面对未来的本领 。

5 、问题变式教学要有意识地将数学研究的某些思想方法渗透到教学过程中，课堂教学不能单纯传授知识 ，应在传授知识的同时注重能力的培养
、思想方法的灌输。在这堂课的分类讨论思想，化归思想指引下
，使问题变式的规律浮出水面
。没有思想方法，就不可能体验变异的本质。

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