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　三角函数内容在高中数学课程中占有重要的地位 ，它是描述现实世界周期现象的重要模型
，又是高中教材中基本初等函数的其中之一。下面我为你整理了高中数学三角函数教案，希望对你有帮助 。

高中数学三角函数教案：任意角的三角函数

　一 、 教学目标

　1.掌握任意角的正弦
、余弦、正切函数的定义(包括定义域 、正负符号判断);了解任意角的余切、正割
、余割函数的定义.

　2.经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程,体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能,丰富数形结合的经验.

　3.培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点,渗透事物相互联系 、相互转化的辩证唯物主义世界观.

　4.培养学生求真务实
、实事求是的科学态度.

　二、 重点 、难点
、关键

　重点:任意角的正弦、余弦 、正切函数的定义
、定义域、(正负)符号判断法.

　难点:把三角函数理解为以实数为自变量的函数.

　关键:如何想到建立直角坐标系;六个比值的确定性( ?确定,比值也随之确定)与依赖性(比值随着?的变化而变化).

　三 、 教学理念和方法

　教学中注意用新课程理念处理传统教材,学生的数学学习活动不仅要接受
、记忆、模仿和练习,而且要自主探索 、动手实践、合作交流
、阅读自学,师生互动,教师发挥组织者、引导者 、合作者的作用,引导学生主体参与
、揭示本质、经历过程.

　根据本节课内容 、高一学生认知特点和我自己的教学风格,本节课采用?启发探索
、讲练结合?的方法组织教学.

　四、 教学过程

　[执教线索:

　回想再认:函数的概念 、锐角三角函数定义(锐角三角形边角关系)问题情境:能推广到任意角吗?它山之石:建立直角坐标系(为何?)优化认知:用直角坐标系研究锐角三角函数探索发展:对任意角研究六个比值(与角之间的关系:确定性
、依赖性,满足函数定义吗?)自主定义:任意角三角函数定义登高望远:三角函数的要素分析(对应法则、定义域 、值域与正负符号判定)例题与练习回顾小结布置作业]

　(一)复习引入
、回想再认

　开门见山,面对全体学生提问:

　在初中我们初步学习了锐角三角函数,前几节课,我们把锐角推广到了任意角,学习了角度制和弧度制,这节课该研究什么呢?

　探索任意角的三角函数(板书课题),请同学们回想,再明确一下:

　(情景1)什么叫函数?或者说函数是怎样定义的?

　让学生回想后再点名回答,投影显示规范的定义,教师根据回答情况进行修正、强调:

　传统定义:设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量,自变量x的取值范围叫做函数的定义域.

　现代定义:设A 、B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称映射?:A?B为从集合A到集合B的一个函数,记作:y= f(x),x?A ,其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域

高中数学三角函数教案：三角函数的诱导公式

　1教学目标

　1.知识与技能

　(1)能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式
。

　(2)能够运用诱导公式 ，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简
、求值问题。

　2.过程与方法

　(1)经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力 。

　(2)通过对诱导公式的探求和运用
，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力
。

　3.情感、态度 、价值观

　(1)通过对视频中的导学 ，培养学生自学能力
，更大发挥学生自主能动性。

　(2)在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行 ，培养学生探索能力
、钻研精神 。

　2重点和难点

　教学重点:探求?-a的诱导公式
。?+a与-a的诱导公式在小结?-a的诱导公式发现过程的基础上
，教师引导学生推出。

　教学难点:?+a，-a与角a终边位置的几何关系 ，发现由终边位置关系导致(与单位圆交点)的坐标关系
，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的?研究路线图? 。

　3教学手段和方法

　视频导学、问题教学法 、合作学习法，结合多媒体课件

　4教学过程 4.1 第一学时 教学活动 活动1导入课题引入

　角的概念已经由锐角扩充到了任意角 ，因而由初中定义的锐角三角函数引入到任意角的三角函数的定义方法
，让学生明白今天这堂课的思维结构就是:由将任意角的三角函数问题转化为研究点的坐标的问题，而点的坐标又由终边位置所决定 ，从而让学生导出诱导公式的?研究路线图?创造条件。

　回顾公式一，强调其作用是将任意角三角函数求值问题转化为0?~360?角三角函数求值问题
，从而确定整堂课的研究范围就是0?~360?角的三角函数相关问题
。

　随后解决视频中的问题：(讨论3分钟，随机点名反馈学情)

　sin390? ，sin480?

　sin600?
，sin(-30?)

　利用多媒体演示视频中用?对称?的方法来求解三角函数值，并推出0?~360?的特殊角的三角函数值表。

　活动2活动公式四的推导

　利用上述引入 ，讨论a和?- a
，?+a，2?- a的终边关系 。

　先根据视频中内容再次讲解a和?- a的终边关系 ，提问：与角a终边关于原点对称
，和y轴对称的角如何表示
。(相互沟通，由组长收集组员问题)

　解答相关疑问 ，并利用对媒体展示对称关系。

　针对视频中公式二的推导
，(再次播放片段，并且在ppt上展示图表)询问同学自学情况并由组长组织同学推导公式二 ，公式三 。

　活动3活动针对公式二和公式三让学生参与自我讨论

　让学生自己进行证明，最好利用图表
，由组长进行指导，使小组达成共识 ，将问题集中反映(在学生讨论的同时在黑板上画出表格)(5分钟)

　点名组长
，汇报讨论情况，并且展示讨论结果

　利用ppt展示诱导公式的 ，并且强调研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系?对称关系?坐标关系?三角函数值间关系
。

　准备补充讲解的是：

　①对于2?- a和-a的三角函数的理解;

　②公式中a的适用范围并不是仅仅适用于锐角
，只是在求解时我们往往需要转化为锐角来完成;

　③从终边对称的角度引申诱导公式的作用。

　活动4练习简单应用

　例1
、利用公式求下列三角函数值

　(课本例题略)

　同学之间互相讨论，共同完成(5分钟)有组长回报学习情况 。

　针对回顾视频中求解sin330?告诉学生公式在使用的时候是比较灵活的 ，其实本没有什么具体的先后次序
，而我们可以用划归的思想总结出一个通用的步骤
。

　补充练习：sin(-240?)(3分钟)

　活动5讲授小结

　开放式小结

　知识上，学会了四组诱导公式;思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想;诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想 。

　回顾一下 ，你的组员中有哪些同学你认为表现比较好
，哪些需要多加努力?他们主要是哪里需要课后进行改进的?(5分钟)

　活动6作业分层作业

　1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法;

　2 、必做题 课本23页 13

　3
、选做题

　(1)你能由公式二、三 、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗?

　(2)角?和角?的终边还有哪些特殊的位置关系 ，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗?

　1.3　三角函数的诱导公式

　课时设计 课堂实录

　1.3　三角函数的诱导公式

　1第一学时 教学活动 活动1导入课题引入

　角的概念已经由锐角扩充到了任意角，因而由初中定义的锐角三角函数引入到任意角的三角函数的定义方法
，让学生明白今天这堂课的思维结构就是:由将任意角的三角函数问题转化为研究点的坐标的问题，而点的坐标又由终边位置所决定 ，从而让学生导出诱导公式的?研究路线图?创造条件
。

　回顾公式一
，强调其作用是将任意角三角函数求值问题转化为0?~360?角三角函数求值问题，从而确定整堂课的研究范围就是0?~360?角的三角函数相关问题。

　随后解决视频中的问题：(讨论3分钟 ，随机点名反馈学情)

　sin390?
，sin480?

　sin600?，sin(-30?)

　利用多媒体演示视频中用?对称?的方法来求解三角函数值 ，并推出0?~360?的特殊角的三角函数值表 。

　活动2活动公式四的推导

　利用上述引入
，讨论a和?- a，?+a ，2?- a的终边关系。

　先根据视频中内容再次讲解a和?- a的终边关系
，提问：与角a终边关于原点对称，和y轴对称的角如何表示
。(相互沟通 ，由组长收集组员问题)

　解答相关疑问，并利用对媒体展示对称关系。

　针对视频中公式二的推导
，(再次播放片段，并且在ppt上展示图表)询问同学自学情况并由组长组织同学推导公式二 ，公式三 。

　活动3活动针对公式二和公式三让学生参与自我讨论

　让学生自己进行证明
，最好利用图表，由组长进行指导 ，使小组达成共识
，将问题集中反映(在学生讨论的同时在黑板上画出表格)(5分钟)

　点名组长，汇报讨论情况 ，并且展示讨论结果

　利用ppt展示诱导公式的
，并且强调研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系?对称关系?坐标关系?三角函数值间关系
。

　准备补充讲解的是：

　①对于2?- a和-a的三角函数的理解;

　②公式中a的适用范围并不是仅仅适用于锐角，只是在求解时我们往往需要转化为锐角来完成;

　③从终边对称的角度引申诱导公式的作用。

　活动4练习简单应用

　例1
、利用公式求下列三角函数值

　(课本例题略)

　同学之间互相讨论 ，共同完成(5分钟)有组长回报学习情况 。

　针对回顾视频中求解sin330?告诉学生公式在使用的时候是比较灵活的
，其实本没有什么具体的先后次序，而我们可以用划归的思想总结出一个通用的步骤
。

　补充练习：sin(-240?)(3分钟)

　活动5讲授小结

　开放式小结

　知识上 ，学会了四组诱导公式;思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想;诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想 。

　回顾一下，你的组员中有哪些同学你认为表现比较好
，哪些需要多加努力?他们主要是哪里需要课后进行改进的?(5分钟)

　活动6作业分层作业

　1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法;

　2 、必做题 课本23页 13

　3、选做题

　(1)你能由公式二
、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗?

　(2)角?和角?的终边还有哪些特殊的位置关系 ，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗?

高中数学三角函数教案:三角函数的图像与性质

　一 、教学内容分析

　本主题单元共分3部分
，第一部分复习三角公式，第二部分复习三角函数图象与性质 ，第三部分复习正余弦定理
，本节课是第二部分?收官?课，期待学生在知识和能力上得到螺旋上升的发展.因此 ，本节课的重点是三角函数的图象和性质的完美结合与灵活运用.难点则体现在知识转化和变通过程中
，学生综合运用知识解决问题能力的提升上.

　二
、命题走向

　近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查 ，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容
，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具 ，因此三角函数的性质是本单元复习的重点.在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来
，利用图象的直观性得出函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象 ，这样既有利于掌握函数的图象与性质
，又能熟练地运用数形结合的思想方法.

　三、设计理念与思想

　翻转课堂的核心理念是使?知识传递发生在课外，知识内化发生在课堂?.所以我们需要重新建构学习流程 ， ?信息传递?是学生在课前进行的
，老师不仅提供了视频，还可以提供在线的辅导;?吸收内化?是在课堂上通过互动来完成的 ，教师能够提前了解学生的学习困难
，在课堂上给予有效的辅导，同学之间的相互交流更有助于促进学生知识的吸收内化过程.与传统理念相比 ，课堂和老师的角色都发生了变化.老师更多的责任是理解学生的问题和引导学生运用知识
，发挥组织者 、引导者
、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质 、经历过程.

　四
、学生学习情况分析

　青岛2中分校近年来录取分数线有了明显提高 ，在孙先亮校长?办学生发展需要的学校?，?每个学生都是好学生?等先进教育理念的引领下
，学生的综合能力得到不断提升.本届学生是2中分校成立以来即将毕业的第二届，高三.2班是本人高二分班后新接任的班级 ，班级整体水平提升较快.

　五、教学目标

　1. 通过课前视频
，自主梳理正弦 、余弦
、正切函数的图象和性质.

　2. 能灵活运用三角函数的图象与性质设计并解决问题, 进一步领会数形结合的思想,提高学生思维的变通性.

　3. 通过独立思考和小讲师的分析，提高学生学习的主动性、参与度 ，提升合作探究的能力.

　六 、教学过程

　课前视频：

　1.播放吕良和刘雨佳同学创作的《三角函数小苹果版》
，复习三角函数的图象与基本性质

　[设计意图]用熟悉的流行歌曲调动学生的学习积极性

　2.自主梳理 三角函数的图象和性质

　函数y=sin xy=cos xy=tan x

　一个周期内的图象

　定义域

　值域

　奇偶性

　周期性

　对称性对称中心：

　对称轴：对称中心：

　对称轴：对称中心：

　对称轴：

　单调性在___________________上增，在____________________上减在___________________上增 ，在___________________上减_____________________上是增函数最值x=___________________时
，y取最大值1;x=___________________时，y取最小值-1.x=___________________时 ，y取最大值1;x=___________________时
，y取最小值-1.

　[设计意图]通过表格的形式使学生自主巩固三个基本初等函数的基本知识，为课堂小讲师搭建表现平台 ，也为本节课的目标2的达成奠定坚实的基础.

　(3)函数 的对称中心是 .

　(4)将函数 的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍
，纵坐标不变，得到函数 的图象 ，则函数单调增区间是 .

如何讲解小学数学应用题

#高一# 导语仰望天空时
，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时 ，什么都比你低
，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底 ，才能在苍穹沃土之间找到你真正的位置
。无需自卑
，不要自负，坚持自信。 高一频道为你整理了《人教版高一数学教案三篇》希望你对你的学习有所帮助！

　一

　一、教材分析

　(一)地位与作用

　数列是高中数学重要内容之一 ，它不仅有着广泛的实际应用
，而且起着承前启后的作用 。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备
。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据 。

　(二)学情分析

　(1)学生已熟练掌握_________________。

　(2)学生的知识经验较为丰富 ，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力
。

　(3)学生思维活泼，积极性高
，已初步形成对数学问题的合作探究能力。

　(4)学生层次参次不齐，个体差异比较明显 。

　二
、目标分析

　新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体 ，应该以获得知识与技能的过程
，同时成为学会学习和正确价值观
。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观 ，并把这两者充分体现在教学过程中
，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发 ，根据____在教材内容中的地位与作用
，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：

　(一)教学目标

　(1)知识与技能

　使学生理解函数单调性的概念 ，初步掌握判别函数单调性的方法;。

　(2)过程与方法

　引导学生通过观察、归纳 、抽象
、概括
，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题 、分析问题
、解决问题的能力 。

　(3)情感态度与价值观

　在函数单调性的学习过程中 ，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度
。

　(二)重点难点

　本节课的教学重点是________________________
，教学难点是_____________________。

　三 、教法
、学法分析

　(一)教法

　基于本节课的内容特点和高二学生的年龄特征，按照临沂市高中数学“三五四 ”课堂教学策略 ，采用探究――体验教学法为主来完成教学
，为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：

　1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题 ，为概念学习创设情境
，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲 ，调动学生主体参与的积极性.

　2 、在形成概念的过程中
，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与 ，正确地形成概念.

　3
、在鼓励学生主体参与的同时
，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理 ，并顺利地完成书面表达.

　(二)学法

　在学法上我重视了：

　1 、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造
，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃 。

　2
、让学生从问题中质疑、尝试 、归纳
、总结、运用，培养学生发现问题 、研究问题和分析解决问题的能力
。

　四
、教学过程分析

　(一)教学过程设计

　教学是一个教师的“导
” ，学生的“学”以及教学过程中的“悟 ”构成的和谐整体。教师的“导
”也就是教师启发、诱导 、激励
、评价等为学生的学习搭建支架
，把学习的任务转移给学生，学生就是接受任务 ，探究问题、完成任务 。如果在教学过程中把“教与学”完美的结合也就是以“问题 ”为核心
，通过对知识的发生 、发展和运用过程的演绎
、解释和探究来组织和推动教学
。

　(1)创设情境，提出问题。

　新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学
” 。在本节课的教学中 ，从我们熟悉的生活情境中提出问题
，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生的思考空间 ，充分体现学生主体地位。

　(2)引导探究
，建构概念
。

　数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要.但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学 ，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发
，经历“数学化” 、“再创造 ”的活动过过程.

　(3)自我尝试，初步应用。

　有效的数学学习过程 ，不能单纯的模仿与记忆
，数学思想的领悟和学习过程更是如此 。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习 ，生生合作交流
，共同探究.

　(4)当堂训练，巩固深化
。

　通过学生的主体参与 ，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法
，从而实现对知识识的再次深化。

　(5)小结归纳，回顾反思 。

　小结归纳不仅是对知识的简单回顾 ，还要发挥学生的主体地位
，从知识、方法
、经验等方面进行总结
。我设计了三个问题：(1)通过本节课的学习，你学到了哪些知识?(2)通过本节课的学习 ，你的体验是什么?(3)通过本节课的学习，你掌握了哪些技能?

　(二)作业设计

　作业分为必做题和选做题
，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与 ，注重知识的延伸与连贯
，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦 ，看到自己的潜能
，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.

　二

　高中数学第一册(上)1.1集合(一)教学案例教学目标：1 、理解集合
、集合的元素的概念;2、了解集合的元素的三个特性;3 、记忆常用数集的表示;4
、会判断元素与集合的关系 ，

　集合(一)教学案例

　 。教学重点:1、集合的概念;2 、集合的元素的三个特征性质教学难点:1
、集合的元素的三个特性;2、数集与数集的关系课前准备:1 、教具准备：多媒体制作数学家康托介绍
，包括头像
、生平、对数学发展所作的贡献;本节课所需的例题 、图形等
。2、布置学生预习1.1集合.教学设计：一
、[创设情境]多媒体展示激发兴趣：为科学而疯的人——康托托康(Contor,Georg)(1845-1918)，俄罗斯—德国数学家、19世纪数学伟大成就之一—集合论的创立人。康托生於俄国圣彼得堡 ，父母亲是丹*人
，父亲出生於丹*首都哥本哈根，是一个富裕的商人 ，他的母亲玛丽具有艺术家血统，他父母亲年轻时移居到俄国圣彼得堡
，康托就出生在那里，康托是家中长子 ，并於1856年全家移居到德国法兰克福
，也因为康托多次改变国籍，许多国家都认为康托的成就都是它们培养出来的 。康托自幼对数学有浓厚兴趣
。23岁获博士学位 ，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础 。1874年康托的有关无穷的概念
，震撼了知识界。康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧 ，从而极大地推动了分析与逻辑的发展
。他研究数论和用三角函数地表示函数等问题
，发现了惊人的结果：证明有理数是可列的，而全体实数是不可列的。由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”) ，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度 。在1874—1876年期间
，不到30岁的康托向神秘的无穷宣战
。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应 ，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点
，以及整个地球内部的点都“一样多
”，后来几年 ，康托对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章
，通过严格证明得出了许多惊人的结论 。康托的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对 、攻击甚至谩骂
。有人说 ，康托的集合论是一种“疾病 ”
，康托的概念是“雾中之雾
”，甚至说康托是“疯子”.来自数学*们的巨大精神压力终于摧垮了康托 ，使他心力交瘁
，患了精神*症，被送进精神病医院.他在集合论方面许多非常出色的成果 ，都是在精神病发作的间歇时期获得的.真金不怕火炼
，康托的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认 ，伟大的哲学家
、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个代所能夸耀的最巨大的工作 。 ”可是这时康托仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦
。1918年1月6日
，康托在一家精神病院去世。今天，我们将学习高中数学第一章集合与简易逻辑的1.1集合(一) ，让我们回顾一下初中涉及到集合的有关知识 。二、[复习旧知识]复习提问：1.在初中
，我们学过哪些集合?实数集 、二元一次方程的解集
、不等式(组)的解集、点的集合等
。2.在初中，我们用集合描述过什么?角平分线 、线段的垂直平分线
、圆、圆的内部 、圆的外部等。

　实数有理数无理数整数分数正无理数负无理数正分数负分数负整数自然数正整数零3.实数的分类3
、实数的分类：

　实数正实数负实数零

　4、以下由学生完成：(1) 、把下列各数填入相应的圈内

　0、
、2.5、 、
、-6、 、8%
、19

　整数集合分数集合无理数集合

　(2).把下列各数填入相应的大括号内1、-10 、
、、-2 、3.6
、、—0.1 、8、负有理数集合：{}

　整数集合：{}

　正实数集：{}

　无理数集：{}

　3.解不等式组(1)2x-3〈5

　4.绝对值小于3的整数是—————————————————三
、[学习互动]1、观察下列对象(1)2 ，4
，6，8 ，10
，12;(2)所有的直角三角形;(3)与一个角的两边距离相等的点;(4)满足x-3>2的全体实数;(5)本班全体男生;(6)我国古代四大发明;(7)2007年本省高考考试科目;(8)2008年奥运会的球类项目，

　《集合(一)教学案例》通过学生观察以上对象后 ，教师提问：[集合的概念](1)集合是什么?某些指定的对象集在一起就成为一个集合
，简称集 。(2)什么是集合的元素?集合中的每个对象叫做这个集合的元素。(3)集合 、集合的元素怎样表示?一般用大括号表示集合且常用大写字母表示;集合中的元素用小写字母表示
。(4)集合中的元素与集合的关系a是集合A的元素，称a属于A ，记作a∈A;a不是集合A的元素，称a不属于A
，记作aA。2
、探讨下列问题(1){1，2 ，2
，3}是含有1个1、2个2 、1个3的集合吗?(2)的科学家能构成一个集合吗?(3){a，b ，c
，d}与{b，c ，d
，a}是否表同一个集合?通过师生共同探讨得出下面结论：通过师生共同探讨得出结论：[集合中的元素的性质]确定性：集合中的元素必须是确定的 。集合的元素的特点互异性：集合中的元素必须是互异的
。无序性：集合中的元素是无先后顺序的。组成集合的元素可以是：数
、图、人 、事物等 。[常用数集的表示](1)自然数集：用N表示(2)正整数集：用N﹡或N+表示(3)整数集：用Z表示(4)有理数集：用Q表示(5)实数集：用R表示(正实数集用R*或R+表示)四
、[四、[互动参与]例1下面的各组对象能否构成集合是()(A)所有的好人(B)小于2004的实数(C)和2004非常接近的数(D)方程x2-3x+2=0的根例2用符号填空(1)3.14Q(2)πQ(3)0N+(4)0N

　32(5)(-2)0N*(6)Q

　3232(7)Z(8)—R

　五 、[分层议练]1
、选择题(1)下列不能形成集合的是()A、所有三角形B 、《高一数学》中的所有难题C、大于π的整数D
、所以的无理数2、判断正误(1){x2,3x+2,5x3-x｝={5x3-x,x2,3x+2｝()(2)若4x=3,则xN()(3)若xQ,则xR()(4)若xN,则xN+()

　常用数集属于a∈AN 、N*(或N+)
、Z、Q 、R
。集合集合的概念元素与集合的关系集合中元素的性质确定性互异性无序性不属于aA

　本节课设计的目的：通过创设情境激发学生的学习兴趣，课前预习培养学生的自学能力;多媒体辅助教学提高课堂效益 ，使教学呈现方式多样化;探索现代教学手段与高中数学教学的整合。

　三

　一
、激发学生兴趣
，让学生产生学习的动力

　要想学好高中数学，激发浓厚的兴趣是最有效的手段 。如何在数学学习中激发兴趣 ，应该从四方面来落实
。一是重视数学基础知识教学。有的学生认为数学内容很抽象，都是一些数字符号
，不容易理解，其实不然 ，数学知识是最基础的知识
，是和我们的生活联系非常紧密的知识，数学就在我们的身边 ，我们的生活离不开数学 。二是强化数学实践应用
。许多学生对数学存在认识上的误区
，认为学习数学没有多大的用处，事实上 ，数学知识就充斥在我们生活的每一个角落
，与我们的生活是密不可分的。只是以前的数学教学与实践生活严重脱节，造成学生认为数学知识没有多大用处 。新数学课程改革下 ，数学教材有了全新的改革和发展
，重视数学的实践应用，使学生能够在数学学习中感受到数学的价值和魅力 ，从而热爱数学。三是引入数学实验教学
。数学并不只是课堂上教师的讲解，还可以通过数学实验来激发学生的兴趣
，让学生在实验教学中感受到数学的直观性，使学生以探究者的身份参与到数学知识的研究中 ，从而让学生在实验的过程中
，获得成功的喜悦。四是让学生在攻克数学难关中获得积极情感 。数学知识具有宝贵的资源价值，学生可以在发现和创造中获得积极的情感 ，数学之所以能够吸引更多的人去探索和创新
，就是因为在数学学习中，可以获得成功的喜悦 ，激发学生的斗志
。

　二、教给学生学习的方法
，让学生懂得怎样学习

　我们常说：“授人与鱼，不如授人以渔。
”这充分说明了教学中方法的重要性 ，在教育教学中
，教师不仅是要教给学生知识，更重要的是教给学生学习的方法 ，它是学生获得知识的重要法宝，学生只有在掌握方法的情况下
，才能学会自己去学习，从而获得知识 。因此 ，在新课程改革下
，我们不但要让学生“学会”，还要让学生“会学 ”
。首先 ，要教给学生“读
”的方法。有人认为
，高中数学教学用不到“读”的方法 。其实，数学教学和其他学科一样 ，同样离不开“读 ”的方法
，学生只有在读的过程中才能理解数学问题所包含的内容，才会发现和归纳数学材料中所包含的深层次含义 ，使学生懂得抓住重点去思考问题
，从而为学生理解数字知识奠定良好基础
。其次，要引导学生“议
”的思路。新的数学课程改革提出了合作 、探究的学习方法 ，注重培养学生分析问题和解决问题的能力 。因此，在数学教学中
，要鼓励学生大胆发言，勇于探究讨论 ，尤其对于那些有争议的数学问题
，要引导学生积极探究，从而帮助学生在探究讨论中提高能力
。第三 ，要让学生学会思考。我国古代教育中就非常重视“思“的重要性
，提出了“学而不思则罔”的重要论断 。在数学教学中，同样要重点培养学生“思考 ”的品质 ，让学生养成思考的良好习惯
，学会辨析数学知识的难点，理解数学知识的连贯性 ，从而增强学生的想象力
，提高学生分析数学知识的能力和水平。

　三
、培养学生质疑的能力，使学生敢于向*挑战

　数学教学离不开学生的质疑 ，尤其是在新课程改革下，培养学生的质疑能力
，让学生敢于质疑，是提高数学教学效果的重要因素
。在传统的数学教学中 ，学生根本没有质疑的意识
，在解完一道题时，总是没有自信心 ，只能向教师或者*的书籍求证
，这样就抑制了学生创新思维的发展，长此下去 ，会让学生没有学习的*。高中数学阶段
，应该培养学生的质疑能力，让学生敢于向*挑战 ，这对于提高学生的数学能力素质
，培养学生的创新能力具有重要的意义 。如果真的找出了“*”的错误，这对于学生来说将是更大的鞭策
。因此 ，在教学中教师要有意识地培养学生的质疑能力，对于学生的一些新的发现、新的想法要及时予以鼓励
，激发学生进取的精神，让学生在质疑中提高数学学习的兴趣 ，树立数学学习的自信心。

　四 、教给学生学习的方法
，培养学生良好的学习习惯

　新的数学教材中，都有教法指导和学法渗透的内容 ，如在每一章都编排了“做一做
”“读一读”“想一想 ”等相关的知识
，其主要的目的就是让学生学会学习，学会思考 。因此 ，在教学中教师要注重学生学习方法指导
，让学生养成良好的学习习惯
。比如，让学生学会读题的方法。读题并不是随意阅读 ，是让学生在读题中找到有价值的内容
，从而为进一步解决问题奠定基础 。如果学生在读题中找到了相关的问题，教师要及时予以鼓励 ，树立学生学习的信心和勇气，使学生在学习中感受到成功的喜悦
，从而产生兴趣，培养良好习惯
。同时 ，教师在教学中还要学会创设良好的学习情境
，引发学生积极地去探究数学知识，让学生在教师所创设的情境中锻炼能力 ，提高素质
，从而为培养学生的良好习惯奠定基础。总之，高中数学教学是学生数学学习的基础 。作为高中数学教师 ，一定要认识到高中数学教学的重要性
，不断转变教学观念，树立全新的数学教学思想 ，使数学知识能够与我们的生活紧密联系起来
，做到学以致用，让学生在数学学习中感受到成功的喜悦 ，从而进一步增强学生数学学习的主动性，使学生在数学学习中各方面能力都能得到进一步的提高
。

如何上好小学数学应用题教学的课

应用题是数学教学的重要组成部分
，也是数学教学中的一个难点。为了使学生不怕应用题，掌握分析应用题的方法 ，我认为可以从以下几个方面进行训练：

一
、注重培养学生分析等量关系的能力

在应用题教学中能正确分析等量关系是解应用题的关键 。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系
，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时 ，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚
，才有可能把题目正确地解答出来
。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚 ，那么也不可能把题目正确地解答出来。而要分析等量关系首先要理解并熟记一些常用的等量关系 。例如
，工作效率×工作时间＝工作总量、每份数×份数＝总数 、单价×数量＝总价、速度×时间＝路程，以及几何图形计算的有关公式等等
。下面就如何分析等量关系举几个例子加以分析：

(一)培养学生解一般应用题时分析等量关系的能力

例如 ，某公司要生产手机54万部
，前10天每天生产1.5万部，余下的要在20天完成 ，平均每天要生产多少万部?当学生弄清题意后老师就提问要想求平均每天要生产多少万部?必须知道哪两个条件?(余下要生产多少和需要的时间)用哪个等量关系?(余下要生产的量÷余下的时间＝平均每天要生产的)，余下要生产的量题里没告诉我们又要怎么求?用哪个等量关系?(一共要生产的前10天共生产的＝余下要生产的量)
，前10天共生产的又没告诉我们要怎么求?用哪个等量关系?(每天生产1.5万部×10天＝前10天共生产的)一个题目分析下来要用到好几个等量关系，只有这样一步一步分析等量关系学生才能找到解应用题的途径 ，才能列式解答。

(二)培养学生解分数应用题时分析等量关系的能力

分数应用题的等量关系的分析要找到题中的关键句
，也就是分率句 。在分析分数应用题时，我要求学生先从分率句中找出单位“1
”的量 ，然后再写出三个字的等量关系即“1”×＝量
。例如我国领土辽阔广大
，南北相距5500千米，东西相距的千米数是南北的52/55。东西相距多少千米?从分率句东西相距的千米数是南北的52/55中先找到单位的“1 ”的量“南北相距的千米数
”用南北相距的千米数乘52/55等于东西相距的千米数即南北相距的千米数×52/55＝东西相距的千米数 。不管是分数乘法或分数除法应用题都可能用相同的等量关系 ，只要找到了等量关系再根据单位“1”的量已知用乘法计算
，单位“1 ”的量未知用除法计算
。

(三)培养学生列方程解应用题时分析等量关系的能力

列方程解应用题找等量关系更是必不可少的。列方程解应用题的等量关系可以顺着题意找，找到等量关系后设未知量为x与已知量共同参与列式 。例如 ，商店原来有一些饺子粉
，每袋5千克，卖出7袋以后 ，还剩40千克
。这个商店原来有多少千克饺子粉?它的等量关系顺着题意，用原有的重量减去卖出的重量就等于剩下的重量即原有的重量-卖出的重量＝剩下的重量
，根据等量关系就可列出方程(x-5×7＝40)。

二
、注重培养学生列表或画线段图的能力

画图分析应用题是一种能力，这种能力需要在整个应用题教学过程中逐步培养 。应用题是比较抽象的 ，用列表或画线段图分析能帮助学生弄清题里各数量间的关系。

(一)一般应用题中有关实际数与计划数的问题可以借助列表进行分析

例如,食堂买来280千克大米
，计划吃7天
。实际每天比计划少吃5千克，这批大米实际吃了多少天?可列下表加以分析

每天吃的千克数 天数 总千克数

计划 2 8 0 ÷7 7 天 2 8 0 千克

实际 比计划少吃5 千克 ? 天 2 8 0 千克

从表中很容易看出 ，要想求实际吃了多少天
，就要先求计划每天吃的，用计划每天吃的减去实际比计划每天少吃的5千克就可以求出实际每天吃的 ，从而求出实际每天吃的列式为：280÷(280÷7-5)。用这种方法分析这类应用题即使程度再差的学生都能解答
，特别是中下生效果很好 。

(二)分数、百分数应用题可以画线段图帮助分析

分数 、百分数应用题借助线段图能够帮助学生弄清有关数量和标准量的关系，找到解题的途径
。教学时 ，经常指导学生作线段图训练
，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位“1
”的线段，注意线段的规范性以及作图的灵活性 ，运用补
、截、移 、叠等作图技巧，讲究作图的科学性。同时引导学生认真看图
，分析思考，理解数量关系 ，使学生的思维与作图同步进行 。这样就能充分发挥线段图的直观启示性
。

三
、注重培养学生对比辨析的能力

对于易混、易错的题目
，有意识地设计一些似是

关于“高中数学三角函数教案”这个话题的介绍，今天小编就给大家分享完了 ，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！